Vor einiger Zeit gab es in einem anderen Board eine Diskusion ĂŒber die sogenannten "Modeler", was fĂŒr mich den Grund geliefert hat, mir einmal ein paar grundsĂ€tzliche Gedanken zu dem Thema zu machen:
Modeler vs. Analog
Bis vor kurzem wurden Ăbertragungssysteme ausschlieĂlich als analoge Lösung realisiert. Als Grundbestandteile wurden Spulen, Kondensatoren, WiderstĂ€nde, Dioden und Transistoren verwendet. Das man die damit realisierten Funktionen auch in zeit- und wertdiskreter Form realisieren konnte, hatte lange Zeit nur theoretische Bedeutung, da Speicher und schnelle Signalprozessoren (DSP) sehr teuer und/oder nicht verfĂŒgbar waren.
Bei diesem Verfahren werden die analogen Komponenten durch digitale Verzögerungsglieder, Addierer und Mutiplizierer ersetzt. Dabei lassen sich Verzögerugsglieder durch Speicher realisieren und die Rechenoperationen sind eine typische DomÀne eines Mikroprzessors.
Man benötigt also Speicher, DSP und die beiden Wandler (Analog zu Digital und Digital zu Analog) und natĂŒrlich ein Programm, den sogenannten Algorithmus.
1. Eigenschaften eines Ăbertragungssystems (VerstĂ€rker)
Ein Ăbertragungssystem ist in der Lage folgende VerĂ€nderungen an einem am Eingang angelegten Signal vorzunehmen:
1.1 Lineare VerstÀrkung
Eine angelegte SignalgröĂe wird um einen konstanten Faktor vergröĂert (VerstĂ€rkung) oder verringert (DĂ€mpfung). Es ist dabei unerheblich, ob es sich Gleichspannung oder Wechselspannung handelt. Alle Frequenzen (auch f=0Hz) werden um diesen Faktor verĂ€ndert.
Beispiel:
Ua= a*Ue (a<1: DÀmpfung, a>1: VerstÀrkung)
Besteht das Eingangsignal also aus einem Frequenzgemisch, wird dieses Gemisch insgesamt verĂ€ndert. Eine Ănderung der Signalinformation wird dabei nicht erzeugt!
Diese VerĂ€nderung wird in der Praxis durch einen VerstĂ€rker oder einen Spannungsteiler realisiert, die fĂŒr unser VerstĂ€ndnis jedoch als ideal aufzufassen sind!
1.2 Lineare Verzerrung
Regt man ein System mit einem Dirac-Puls an, so entspricht die Systemantwort im Frequenzbereich exakt seiner Ăbertragungsfunktion. Der in der Regelungstechnik ĂŒbliche Weg ĂŒber die Sprungantwort basiert auf praktischen Ăberlegungen, fĂŒhrt letztendlich aber zum gleichen Ziel.
Bei der linearen Verzerrung handelt es sich wiederum um eine VerstĂ€rkung. Allerdings ist diese frequenzabhĂ€ngig. Die Ăbertragungsfunktion eines elektromagnetischen Tonabehmers ist ein gutes Beispiel dafĂŒr:
Hier ist zu erkennen, daà Frequenzen unter 1 kHz nicht verstÀrkt werden (~0dB), der Bereich zwischen 1 und 3 kHz verstÀrkt wird und ab 3kHz eine DÀmpfung eintritt.
Im Gegensatz zur linearen VerstÀrkung wird hier also das VerhÀltnis der Amplituden der einzelnen Frequenzen verÀndert. Im akustischen VerstÀndnis könnte man sagen, daà eine "Klangumformung" oder "VerfÀrbung" stattfindet.
Mathematisch muĂ dieses Verhalten durch komplexe Gleichung beschrieben werden. EingebĂŒrgert hat sich die Darstellung im Frequenzbereich, die durch die sogenannte Fouriertransformation mit dem Zeitbereich verbunden ist.
Ua(j*w)=G(j*w)*Ue(j*w) (darin ist G(j*w) die Ăbertragungsfunktion)
Lineare Verzerrungen werden in der Praxis durch sogenannte Filter realisiert. Ein Equalizer ist ein gutes Beispiel fĂŒr einen solchen linearen Verzerrer.
1.3 Nichtlineare Verzerrung
Wir betreten jetzt einen Bereich, der fĂŒr die reine Ăbertragungstechnik eigentlich unerwĂŒnscht ist. FĂŒr Modulation und Demodulation ist er jedoch notwendig und auch die Gitarristen mögen gerne nichtlineare Verzerrungen.
Diese Art von Verzerrung entsteht durch die Aussteuerung einer nichtlinearen Kennlinie, wie sie bei Röhren und Halbleitern Gang und Gebe ist.
Man kann vereinfacht sagen, daĂ die VerstĂ€rkung des Systems eine von der Eingangsspannung abhĂ€ngige GröĂe ist.
Ua=a(Ue)*Ue
Das bedeutet, daĂ unabhĂ€ngig von der Frequenz die Ausgangsspannung nur von der Eingangsamplitude beeinfluĂt wird.
In der Praxis werden die nichtlinearen Kennlinien gerne durch ein Knickkennlinie oder eine quadratische Funktion angenÀhert.
Ua=a*Ue^2
Das sich dadurch die Signalform am Ausgang verÀndert, ist leicht einsehbar. Bei einer Sinusaussteuerung kann die Signalform am Ausgang von einem ein- oder beidseitig abgeplatteten Sinus bis zu einem Rechteck variieren.
Auch wenn man es optisch auf einem Oszilloskop nicht mehr sehen kann, ist das Ergebnis einer solchen Verzerrung "hörbar". Unterwirft man das Ausgangssignal einer Fourieranalyse, so stellt man fest, daà zusÀtzliche Frequenzen im Spektrum auftauche, die im Eingangssignal nicht enthalten waren. Je nachdem, ob es sich um Vielfache der Eingangsfrequenz handelt oder nicht, empfinden wir das Resultat als "klingend" oder als GerÀusch.
Analog zur linearen Verzerrung muĂ man bei der nichtlinearen Verzerrung von einer "Klangerweiterung" sprechen.
Da zusÀtzliche Frequenzen entstehen, Àndert sich auch die Information des Signales. Wir hören jetzt ja ein anderes Klangereignis!
2. Der VerstÀrker
2.1 Die analoge Welt
Bevor man sich mit der digitalen Nachbildung eines VerstĂ€rkers befaĂt, sollte man die analoge Realisierung genau analysieren. Betrachten wir einmal die bekannte VerstĂ€rkerschaltung. Dabei spielt es erst einmal keine Rolle, ob ein Transistor oder eine Röhre verwendet wird.
2.2 VerstÀrker goes digital...
Möchte man das eben beschriebene Verhalten digital nachbilden, so sind mehrere Dinge notwendig:
2.3 Der Teufel steckt im Detail
Da wir jetzt wissen, welche digitalen System wir benötigen, kann man das ganze ja mal schnell zusammenprogrammieren. Aber so einfach ist das leider nicht, denn es kann von entscheidender Bedeutung sein, an welcher Stelle der Kette die Nachbildung der Verzerrung erfolgt. Wer schon einmal mit einen Equalizer vor und nach einem Verzerrer experimentiert hat weiĂ, daĂ bezĂŒglich der Wirksamkeit und des Effektes groĂe Unterschiede bestehen.
Es gibt viele kleine Dinge, die das Resultat nicht zu 100 Prozent vergleichbar machen können:
In der Praxis wird man sicherlich eine Kombination beider Methoden wÀhlen.
2.4 Das Modell eines InstrumentenverstÀrkers
Das, was fĂŒr eine VerstĂ€rkerstufe gilt, muĂ natĂŒrlich auch fĂŒr einen gesamten VerstĂ€rker gelten. Es macht jedoch keinen Sinn, das gesamte GerĂ€t als Box mit einem Eingang und Ausgang zu verstehen und die MeĂergebnisse in eine digitale Lösung umzusetzen. Dabei bleiben zu viele Details auf der Strecke. Der bessere Weg ist dieser:
3. Ein Modeler klingt schlecht!
Das muĂ allerdings nicht so sein. Der zu treibende Entwicklungsaufwand ist jedoch nicht unerheblich und kann in der Regel nur von Elektroingenieuren geleistet werden. Dementsprechend entstehen hier hohe Kosten. Damit dĂŒrfte auch klar geworden sein, warum die billigen Modeler tatsĂ€chlich schlecht klingen. Man hat aus Zeit- und KostengrĂŒnden einfach nicht sorgfĂ€ltig genug gearbeitet und quasi die HĂ€lfte vergessen!
Zusammenfassung
Mit Hilfe der Methoden der digitalen Signalverarbeitung lĂ€Ăt sich ein analoger VerstĂ€rker vollstĂ€ndig nachbilden (Gleiches gilt ĂŒbrigens auch fĂŒr die Modellierung von Effekten).
Die QualitÀt und damit das klangliche Ergebnis steht und fÀllt mit der QualitÀt der verwendeten analogen Modelle des zu modellierenden VerstÀrkers.
Ulf
Modeler vs. Analog
Bis vor kurzem wurden Ăbertragungssysteme ausschlieĂlich als analoge Lösung realisiert. Als Grundbestandteile wurden Spulen, Kondensatoren, WiderstĂ€nde, Dioden und Transistoren verwendet. Das man die damit realisierten Funktionen auch in zeit- und wertdiskreter Form realisieren konnte, hatte lange Zeit nur theoretische Bedeutung, da Speicher und schnelle Signalprozessoren (DSP) sehr teuer und/oder nicht verfĂŒgbar waren.
Bei diesem Verfahren werden die analogen Komponenten durch digitale Verzögerungsglieder, Addierer und Mutiplizierer ersetzt. Dabei lassen sich Verzögerugsglieder durch Speicher realisieren und die Rechenoperationen sind eine typische DomÀne eines Mikroprzessors.
Man benötigt also Speicher, DSP und die beiden Wandler (Analog zu Digital und Digital zu Analog) und natĂŒrlich ein Programm, den sogenannten Algorithmus.
1. Eigenschaften eines Ăbertragungssystems (VerstĂ€rker)
Ein Ăbertragungssystem ist in der Lage folgende VerĂ€nderungen an einem am Eingang angelegten Signal vorzunehmen:
- Lineare VerstÀrkung,
- Lineare Verzerrung,
- Nichtlineare Verzerrung
1.1 Lineare VerstÀrkung
Eine angelegte SignalgröĂe wird um einen konstanten Faktor vergröĂert (VerstĂ€rkung) oder verringert (DĂ€mpfung). Es ist dabei unerheblich, ob es sich Gleichspannung oder Wechselspannung handelt. Alle Frequenzen (auch f=0Hz) werden um diesen Faktor verĂ€ndert.
Beispiel:
Ua= a*Ue (a<1: DÀmpfung, a>1: VerstÀrkung)
Besteht das Eingangsignal also aus einem Frequenzgemisch, wird dieses Gemisch insgesamt verĂ€ndert. Eine Ănderung der Signalinformation wird dabei nicht erzeugt!
Diese VerĂ€nderung wird in der Praxis durch einen VerstĂ€rker oder einen Spannungsteiler realisiert, die fĂŒr unser VerstĂ€ndnis jedoch als ideal aufzufassen sind!
1.2 Lineare Verzerrung
Regt man ein System mit einem Dirac-Puls an, so entspricht die Systemantwort im Frequenzbereich exakt seiner Ăbertragungsfunktion. Der in der Regelungstechnik ĂŒbliche Weg ĂŒber die Sprungantwort basiert auf praktischen Ăberlegungen, fĂŒhrt letztendlich aber zum gleichen Ziel.
Bei der linearen Verzerrung handelt es sich wiederum um eine VerstĂ€rkung. Allerdings ist diese frequenzabhĂ€ngig. Die Ăbertragungsfunktion eines elektromagnetischen Tonabehmers ist ein gutes Beispiel dafĂŒr:
Hier ist zu erkennen, daà Frequenzen unter 1 kHz nicht verstÀrkt werden (~0dB), der Bereich zwischen 1 und 3 kHz verstÀrkt wird und ab 3kHz eine DÀmpfung eintritt.
Im Gegensatz zur linearen VerstÀrkung wird hier also das VerhÀltnis der Amplituden der einzelnen Frequenzen verÀndert. Im akustischen VerstÀndnis könnte man sagen, daà eine "Klangumformung" oder "VerfÀrbung" stattfindet.
Mathematisch muĂ dieses Verhalten durch komplexe Gleichung beschrieben werden. EingebĂŒrgert hat sich die Darstellung im Frequenzbereich, die durch die sogenannte Fouriertransformation mit dem Zeitbereich verbunden ist.
Ua(j*w)=G(j*w)*Ue(j*w) (darin ist G(j*w) die Ăbertragungsfunktion)
Lineare Verzerrungen werden in der Praxis durch sogenannte Filter realisiert. Ein Equalizer ist ein gutes Beispiel fĂŒr einen solchen linearen Verzerrer.
1.3 Nichtlineare Verzerrung
Wir betreten jetzt einen Bereich, der fĂŒr die reine Ăbertragungstechnik eigentlich unerwĂŒnscht ist. FĂŒr Modulation und Demodulation ist er jedoch notwendig und auch die Gitarristen mögen gerne nichtlineare Verzerrungen.
Diese Art von Verzerrung entsteht durch die Aussteuerung einer nichtlinearen Kennlinie, wie sie bei Röhren und Halbleitern Gang und Gebe ist.
Man kann vereinfacht sagen, daĂ die VerstĂ€rkung des Systems eine von der Eingangsspannung abhĂ€ngige GröĂe ist.
Ua=a(Ue)*Ue
Das bedeutet, daĂ unabhĂ€ngig von der Frequenz die Ausgangsspannung nur von der Eingangsamplitude beeinfluĂt wird.
In der Praxis werden die nichtlinearen Kennlinien gerne durch ein Knickkennlinie oder eine quadratische Funktion angenÀhert.
Ua=a*Ue^2
Das sich dadurch die Signalform am Ausgang verÀndert, ist leicht einsehbar. Bei einer Sinusaussteuerung kann die Signalform am Ausgang von einem ein- oder beidseitig abgeplatteten Sinus bis zu einem Rechteck variieren.
Auch wenn man es optisch auf einem Oszilloskop nicht mehr sehen kann, ist das Ergebnis einer solchen Verzerrung "hörbar". Unterwirft man das Ausgangssignal einer Fourieranalyse, so stellt man fest, daà zusÀtzliche Frequenzen im Spektrum auftauche, die im Eingangssignal nicht enthalten waren. Je nachdem, ob es sich um Vielfache der Eingangsfrequenz handelt oder nicht, empfinden wir das Resultat als "klingend" oder als GerÀusch.
Analog zur linearen Verzerrung muĂ man bei der nichtlinearen Verzerrung von einer "Klangerweiterung" sprechen.
Da zusÀtzliche Frequenzen entstehen, Àndert sich auch die Information des Signales. Wir hören jetzt ja ein anderes Klangereignis!
2. Der VerstÀrker
2.1 Die analoge Welt
Bevor man sich mit der digitalen Nachbildung eines VerstĂ€rkers befaĂt, sollte man die analoge Realisierung genau analysieren. Betrachten wir einmal die bekannte VerstĂ€rkerschaltung. Dabei spielt es erst einmal keine Rolle, ob ein Transistor oder eine Röhre verwendet wird.
- Durch die Beschaltung mit WiderstÀnden macht die Schaltung eine lineare VerstÀrkung. Das ist genau das, was sie ja auch tun soll. Aber
- durch die KapazitÀten (Trennkondensatoren zur Arbeitspunktabsicherung,...) und die WiderstÀnde entsteht jedoch auch ein frequenzabhÀngiges Verhalten. Es ergeben sich dadurch in erster Linie drei HochpÀsse.
Da das VerstĂ€rkerelement (Transistor, Röhre) auch ĂŒber parasitĂ€re KapazitĂ€ten verfĂŒgt, entstehen noch weitere Filter, die in aller Regel ein TiefpaĂverhalten zur Folge haben. Ăber alles entsteht dann meist ein sogenannter BandpaĂ. Wir haben also jede Menge linearer Verzerrer im Spiel.
- Die Kennlinien des aktiven Elementes sind nur innerhalb eines gewissen Aussteuerbereiches annĂ€hernd linear. Durch gezielte Gegenkopplung wird versucht, diesen Bereich zu vergröĂern.
2.2 VerstÀrker goes digital...
Möchte man das eben beschriebene Verhalten digital nachbilden, so sind mehrere Dinge notwendig:
- Nachbildung der linearen VerstÀrkung
Das ist relativ einfach. Das digitalisierte Signal wird einfach mit einer konstanten GröĂe multipliziert.
- Nachbildung der linearen Verzerrung
Hier mĂŒssen mehrere analoge Filter digital nachgebildet werden. Dazu ist es unbedingt notwendig, die entsprechenden Ăbertragungsfunktionen zu kennen. Sie werden dann mathematisch abgetastet. Dabei kommt dann die sogenannte Z-Transformation zum Einsatz.
G(j*w) -> H(z)
Am Ende der Prozedur steht dann ein Algorithmus, der aus Verzögerungen, Addierern und Multiplizieren besteht. Die Koeffizienten fĂŒr die Multiplizierer ergeben sich aus der Ăbertragungsfunktion H(z).
Die Realisierung solcher Filter mit Hilfe eines DSP stellt heute kein groĂes Problem mehr dar.
- Nachbildung der nichtlinearen Verzerrung
Hier wird es schon etwas schwieriger. GrundsÀtzlich muà man die nichtlineare Kennlinie digital nachbilden. Da sich eine geschlossene mathematische Beschreibung in der Regel als schwierig und daher ungenau erweist, wird das ganze hÀufig durch eine Tabelle gelöst.
In ihr wird jedem möglichen Wert der Eingangsspannung der entsprechende Wert der Ausgangsspannung zugeordnet. Da bei einem digitalen Signal die Wertemenge der Amplitude begrenzt ist, kann man den Eingangswert hervorragen als Index benutzen, um so aus einem mit Werten belegten Array den notwendigen Ausgangswert auszulesen.
2.3 Der Teufel steckt im Detail
Da wir jetzt wissen, welche digitalen System wir benötigen, kann man das ganze ja mal schnell zusammenprogrammieren. Aber so einfach ist das leider nicht, denn es kann von entscheidender Bedeutung sein, an welcher Stelle der Kette die Nachbildung der Verzerrung erfolgt. Wer schon einmal mit einen Equalizer vor und nach einem Verzerrer experimentiert hat weiĂ, daĂ bezĂŒglich der Wirksamkeit und des Effektes groĂe Unterschiede bestehen.
Es gibt viele kleine Dinge, die das Resultat nicht zu 100 Prozent vergleichbar machen können:
- Die Reihenfolge von VerstÀrker, Filter
und Verzerrer - Die Auflösung der Lockup-Table fĂŒr den Verzerrer
- Die Realisierung der Filter
- Ăbertragungsfehler durch ADC und DAC.
In der Praxis wird man sicherlich eine Kombination beider Methoden wÀhlen.
2.4 Das Modell eines InstrumentenverstÀrkers
Das, was fĂŒr eine VerstĂ€rkerstufe gilt, muĂ natĂŒrlich auch fĂŒr einen gesamten VerstĂ€rker gelten. Es macht jedoch keinen Sinn, das gesamte GerĂ€t als Box mit einem Eingang und Ausgang zu verstehen und die MeĂergebnisse in eine digitale Lösung umzusetzen. Dabei bleiben zu viele Details auf der Strecke. Der bessere Weg ist dieser:
- Zerlegung des analogen VerstÀrkers in einzelne Stufen.
- Analoge Modellierung der einzelnen Stufen.
- Digitalisierung der analogen Modelle (Algorithmen).
- Verkettung der einzelnen Algorithmen zu einer Gesamtlösung.
3. Ein Modeler klingt schlecht!
Das muĂ allerdings nicht so sein. Der zu treibende Entwicklungsaufwand ist jedoch nicht unerheblich und kann in der Regel nur von Elektroingenieuren geleistet werden. Dementsprechend entstehen hier hohe Kosten. Damit dĂŒrfte auch klar geworden sein, warum die billigen Modeler tatsĂ€chlich schlecht klingen. Man hat aus Zeit- und KostengrĂŒnden einfach nicht sorgfĂ€ltig genug gearbeitet und quasi die HĂ€lfte vergessen!
Zusammenfassung
Mit Hilfe der Methoden der digitalen Signalverarbeitung lĂ€Ăt sich ein analoger VerstĂ€rker vollstĂ€ndig nachbilden (Gleiches gilt ĂŒbrigens auch fĂŒr die Modellierung von Effekten).
Die QualitÀt und damit das klangliche Ergebnis steht und fÀllt mit der QualitÀt der verwendeten analogen Modelle des zu modellierenden VerstÀrkers.
Ulf
