Was ist Klang?

DerOnkel

Power-User
26 Nov 2004
294
16
Ellerau
Was ist Klang?

Wir Gitarristen reden jeden Tag darĂŒber, aber wissen wir eigentlich welche Bedeutung sich hinter dem einfachen Begriff "Klang" verbirgt? Daß das Ganze doch nicht so einfach ist und warum hĂ€ufig MißverstĂ€ndnisse bei der Benutzung dieses Begriffes entstehen, zeigt der folgende Artikel...

(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)

Einleitung

Es gibt wohl kaum einen Begriff, der so hĂ€ufig im Zusammenhang mit der Elektrogitarre benutzt wird, wie das Wort "Klang" Bevor man sich mit dem Klang einer Elektrogitarre beschĂ€ftigt, muß aber unbedingt festgelegt werden, was unter dem Begriff "Klang" eigentlich zu verstehen ist und was im sprachlichen Gebrauch damit gemeint wird. Im Allgemeinen sind mit diesem simplen Begriff sehr komplizierte und vielschichtige Ereignisse und Eigenschaften verbunden, die leicht dazu fĂŒhren, daß der Begriff "Klang" von ahnungslosen Zeitgenossen sogar mit Esoterik in Verbindung gebracht wird.

TatsĂ€chlich kann man sich dem PhĂ€nomen "Klang" aus verschiedenen Richtungen nĂ€hern. Da ist zum einen die physikalische Definition von Schallereignissen zu nennen, die sich in der Hauptsache mit deren spektralen Zusammensetzungen beschĂ€ftigt. Der "Klang" eines MusikstĂŒckes geht ĂŒber die ĂŒbliche physikalische Begriffsdefinition eindeutig hinaus, denn hier spielt zusĂ€tzlich noch das Konsonanzempfinden eine wichtige Rolle. Schlußendlich muß man sich auch noch generell mit den sprachlichen Bedeutungen auseinandersetzen, denn sehr hĂ€ufig werden die Begriffe aus dem englischen und deutschen Wortschatz mißverstĂ€ndlich oder sogar falsch benutzt. Fangen wir also an, ein wenig Licht in's Dunkel zu bringen...

1 Bestandsaufnahme

Im Zusammenhang mit Schallereignissen werden eine Menge verschiedener Begriffe benutzt, um den entstehenden akustischen Eindruck verbal zu beschreiben. Gerade in Verbindung mit Musik, ganz besonders unter Musikern aus dem Pop-, Rock- und Jazz-Bereich, haben sich dabei sehr stark Begriffe aus dem englischen Sprachraum etabliert. WĂ€hrend in der deutschen Sprache hauptsĂ€chlich von "Ton" und "Klang" die Rede ist, scheint das amerikanische "Tone" und "Sound" ein Äquivalent darzustellen. Daneben gibt es aber noch weitere Begriffe, die zur Anwendung kommen. Die nĂ€chste Tabelle zeigt eine kleine Übersicht. Die entsprechenden Übersetzungen wurden aus einem Wörterbuch und mehreren Lexika entnommen.

Tabelle 1: Bekannte Begriffe zum Thema "Klang" und deren Übersetzung/Bedeutung
[img:600x242]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/WasIstKlang_Tabelle1.gif[/img]

Versucht man die Bedeutung der einzelnen Begriffe einmal graphisch gegenĂŒberzustellen, so ergibt sich das folgende Bild:

[img:600x140]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Klangbegriffe.jpg[/img]
Abbildung 1: Relationen zwischen deutschen und englischen "Klang"-Begriffen

Hier wird das Problem gleich offensichtlich, denn den vier deutschen Begriffen stehen nur drei englischen Begriffe gegenĂŒber. ZusĂ€tzlich bestehen innerhalb der englischen Begriffe aber auch noch Mehrdeutigkeiten. So wird "Tone" sowohl fĂŒr "Ton" als auch fĂŒr "Klang" verwendet.

Der Begriff "Sound" scheint das ultimative Wort im Zusammenhang mit Schallereignissen zu sein. So wird es nicht nur fĂŒr "Ton", "Klang" und "Klangcharakter" benutzt, sondern beschreibt auch noch die "Klangwirkung". Wo im Zusammenhang mit "Klang" der Unterschied zwischen "Tone" und "Sound" ist, bleibt ungewiß. Gleichfalls wĂ€re noch zu klĂ€ren, ob die "Klangwirkung" mit dem "Klangcharakter" aus sprachlicher Sicht gleichzusetzen ist. Zu guter Letzt wird "Sound" auch noch bei der Beschreibung des Stils eines Musikers verwendet. Auch "Timbre" ist in gewisser Weise ein Sammelbegriff und ĂŒberschneidet sich mit "Sound" und "Tone".

Die aus diesen Mehrdeutigkeiten resultierende unklare Sachlage fĂŒhrt in der Kommunikation natĂŒrlich schnell zu MißverstĂ€ndnissen, da einfach nicht klar ist, worĂŒber gesprochen wird. Aber auch die Bedeutung der deutschen Begriffe ist, zumindest im sprachlichen Gebrauch, vielfach ungewiß. Es scheint daher dringend angebracht, zumindest die deutschen Begriffe einer sauberen Definition gegenĂŒber zu stellen!

2 Definitionen der Schallereignisse

Das menschliche Gehör erzeugt im Gehirn einen Sinneseindruck, wenn es von mechanischen Wellen mit Frequenzen zwischen 16Hz und 20kHz erregt wird. Dieser Frequenzbereich wird auch als "Hörbereich" bezeichnet. Der entstehende Sinneseindruck heißt "Schall" und die erregenden Wellen werden folglich "Schallwellen" genannt. Der Mensch ist in der Lage, diesen Eindruck in "Tonhöhe" und "LautstĂ€rke" zu trennen. Dabei sind die Tonhöhe direkt von der Frequenz der Schallwellen und die LautstĂ€rke von ihrer IntensitĂ€t abhĂ€ngig.

Schallwellen kommen durch das abwechselnde Verdichten und VerdĂŒnnen eines schwingenden Mediums zustande. Sie breiten sich als sogenannte LĂ€ngswellen aus. Wie bei allen anderen WellenvorgĂ€ngen sind auch bei den Schallwellen die Erscheinung von Brechung, Reflexion, Beugung und Interferenz zu beobachten.

In der klassischen Akustik wird die Vielfalt und Verschiedenartigkeit der SchallĂ€ußerungen oder Schallereignisse in vier Hauptarten eingeteilt: Töne, KlĂ€nge, GerĂ€usche und Knalle.

2.1 Der Ton - kĂŒnstliche UnitonalitĂ€t

Musikalisch wird der Ton hĂ€ufig mit einem Ereignis verbunden, das eintritt, wenn man zum Beispiel eine Taste auf dem Klavier drĂŒckt oder die Saite einer Gitarre anschlĂ€gt. Das darauf folgende akustische Ereignis wird im Allgemeinen als "Ton" bezeichnet, dem man auch einen "Klang" zuordnet. Aus der Tatsache, daß auf dem Klavier dann eventuell auch noch andere Saiten zum Mitschwingen angeregt werden - freilich ohne selbst angeschlagen worden zu sein - lĂ€ĂŸt sich folgern, daß durch das DrĂŒcken der Taste noch ein wenig mehr geschieht. Der Begriff "Ton" scheint diesem Ereignis nicht wirklich gerecht zu werden. Aus physikalischer Sicht ist die Definition schon eindeutiger:

Ein Ton ist eine sinusförmige Schwingung und verfĂŒgt ĂŒber zwei Eigenschaften: die Frequenz f und die Amplitude A.

Töne sind im akustischen Sinne Schallwellen, die sich als LÀngswellen ausbreiten. Ihre Eigenschaften lassen sich jedoch besser darstellen, wenn man sie als Querwellen zeichnet:

[img:600x200]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Sinuston.jpg[/img]
Abbildung 2: Sinuston

Mathematisch lĂ€ĂŸt sich dieser Verlauf wie folgt beschreiben:

[img:218x37]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_Sinuston.gif[/img]
Formel 1: Sinuston

Darin ist f die Frequenz der Schwingung, die im Allgemeinen in der Einheit Hertz angegeben wird und t die Zeit. Der Kehrwert der Frequenz f ist die Periodendauer T. Bei gegebener Frequenz lĂ€ĂŸt sich mit dieser Formel der Verlauf der Schwingung in AbhĂ€ngigkeit der Zeit angeben. NatĂŒrlich kann man statt der Sinus- auch die Cosinusfunktion verwenden. Beide Darstellungsformen werden in der Literatur benutzt. Zwischen beiden Funktionen besteht lediglich ein Phasenunterschied von 90°. Wie noch gezeigt werden wird, stellt der Ton das Basiselement fĂŒr alle weiteren Schallereignisse dar.

Im alltÀglichen akustischen Umfeld kommen reine Töne allerdings nicht vor. Sie lassen sich nur elektronisch erzeugen. In der Alltagssprache wird das Wort "Ton" daher oft fÀlschlicherweise im Sinne von "Klang" verwendet (zum Beispiel Geigenton statt Geigenklang), aber dazu spÀter mehr.

2.2 Die Ordnung der Schallereignisse

FĂŒr den Musiker sind Töne und KlĂ€nge von besonderer Bedeutung. Auch sie sind im akustischen Sinne Schallwellen, die allerdings nur einen Teil der möglichen Schallereignisse abdecken. Trotz der unendlichen Vielfalt aller dieser Ereignisse, lĂ€ĂŸt sich eine Hierarchie angeben, die es erlaubt, Basisereignisse zu definieren, aus denen beliebig komplexe Schallereignisse zusammengesetzt werden können.

[img:600x310]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Schallereignisse.jpg[/img]
Abbildung 3: Die Hierarchie der Schallereignisse

Alle Basisereignisse lassen sich auf einen gemeinsames Urelement zurĂŒckfĂŒhren: Den Ton. Er ist das Element, aus dem sich alle anderen Schallereignisse aufbauen lassen. Man kann diese Ereignisse daher auch als höherwertige Schallereignisse bezeichnen, die ebenfalls ĂŒber Eigenschaften verfĂŒgen mit deren Hilfe sie eindeutig charakterisiert werden können:

Höherwertigen Schallereignisse verfĂŒgen ĂŒber drei grundlegende Eigenschaften: Den Grundton, die Farbe und den Charakter.

Ausgehend vom "Ton" existieren sogenannte "multitonale" Schallereignisse, welche in zwei Klassen zerfallen. Diese enthalten wiederum zwei Untergruppen, sodas neben dem Ton, insgesamt noch vier Gruppen von Schallereignisse unterschieden werden können. Hier spiegelt sich auch die Einteilung der klassischen Akustik wieder, denn das sogenannte "GerÀusch" ist in beiden Untergruppen enthalten.

2.3 Multitonale Schallereignisse

Sind mehrere Töne an einem akustischen Ereignis beteiligt, so kann man das "multitonal" nennen. Solche Ereignisse sind um so komplexer, je mehr Töne daran beteiligt sind. Ein derartiges Frequenzgemisch kann in zwei Kategorien eingeordnet werden. Als Kriterium der Unterscheidung dient die Existens eines mathematischen Zusammenhanges zwischen den einzelnen Frequenzen. Den Bezug fĂŒr diesen Zusammenhang liefert die im Frequenzgemisch auftretende tiefste Frequenz, die auch als Grundton (engl. Fundamental) bezeichnet wird. Der Grundton bestimmt den Eindruck der Tonhöhe des Frequenzgemisches, wenn seine Amplitude nicht wesentlich kleiner als die der Obertöne ist.

Besteht zwischen Grundton und Obertönen ein mathematischer Zusammenhang, so lassen sich die Obertöne mit Hilfe einer mathematischen Formel aus dem Grundton errechnen. Dieser Zusammenhang kann beliebig sein und stellt immer eine Zahlenfolge dar. Es lĂ€ĂŸt sich zeigen, daß viele diese Folgen lediglich eine Untermenge der Folge fn=n*f0 sind. Sie heißt "Harmonische Folge" und hat in vielen Bereichen eine besondere Bedeutung.

Werden mehr als zwei Töne zu einem neuen Schallereignis kombiniert, spricht man von einem "Multiton".
Existiert ein Algorithmus zur Berechnung der Obertöne, nennt man den Multiton "algorithmisch". Alle anderen Multitöne sind "nichtalgorithmisch" und in den meisten FÀllen sogar "stochastisch".


Über "KlĂ€nge" oder allgemein Schallereignisse kann man dicke BĂŒcher schreiben. TatsĂ€chlich sind auch schon viele dicke BĂŒcher darĂŒber geschrieben worden. Wir wollen dieser Liste mit diesem Artikel nicht ein weiteres Element hinzufĂŒgen und beschrĂ€nken uns daher im weiteren Verlauf nur auf die Betrachtung des harmonische Multitons "Klang".

2.3.1 Klang - Der harmonische Multiton, ein algorithmisches Schallereignis

Jedes natĂŒrliche Instrument - zu denen auch die Elektrogitarre zĂ€hlt - erzeugt Frequenzen, die auf der sogenannten Naturtonreihe basieren. Ein solches Schallereignis empfinden wir in der Regel als angenehm und bezeichnen es als "Klang". Im Zusammenhang fallen hĂ€ufig die Begriffe "Grundton", "Oberton" und "Harmonische". Hier eine kurze Definition:

Der Grundton ist der in einem Klang vorkommende Ton mit der tiefsten Frequenz. Er wird mit f0 bezeichnet. Er ist gleichzeitig der erste Teilton f1. Alle anderen Töne heißen Obertöne (f2, f3,...).

"Harmonische" sind nur ein anderer Begriff fĂŒr Grundton und Obertöne. Dabei bezeichnet die erste Harmonische den Grundton (f1=1*f0), die zweite Harmonische den ersten Oberton (f2=2*f0) und so weiter.


FĂŒhrt man eine Frequenzanalyse eines Klangspektrums durch, so kann man feststellen, daß alle Frequenzen gemĂ€ĂŸ der harmonischen Folge auf einem Grundton basieren. Damit lĂ€ĂŸt sich der Begriff "Klang" sauber physikalisch definieren:

Sind die in einem Multiton auftretenden Frequenzen ganzzahlige Vielfache eines gemeinsamen Grundtones, so spricht man im physikalischen Sinne von einem Klang. Die Lage der einzelnen Frequenzen entspricht damit der harmonischen Folge.

Man beachte, daß mit dieser Definition nur das VerhĂ€ltnis der einzelnen Frequenzen zum Grundton festgelegt wurde. Eine Aussage ĂŒber die AmplitudenverhĂ€ltnisse wurde (noch) nicht gemacht.

Aus der harmonischen Folge lĂ€ĂŸt sich ableiten, daß die Periodendauer des Grundtons T0 immer ein ganzahliges Vielfaches der Periodendauer der einzelnen Obertöne Tn ist. Das bedeutet, daß das resultierende Schallereignis ebenfalls periodisch ist, denn T0 stellt das kleinste gemeinsame Vielfache aller TN dar. Die PeriodizitĂ€t ist ein wesentlicher Grund dafĂŒr, daß wir den "Klang" als "wohlklingend" empfinden. Ein physikalischer Klang stellt also gewissermaßen ein "natĂŒrliches" Ereignis dar.

Aus der Definition des physikalischen Klanges kann man eine weitere interessante Schlußfolgerung ziehen: Nimmt man fĂŒr den Übertragungsbereich des menschlichen Gehörs 30Hz bis 20kHz an, so kann man in dieser Bandbreite maximal 666 Harmonische unterbringen. Darauf basierend kann man sich 2^666-1=3*10^200 mögliche Kombinationen von Harmonischen vorstellen - eine gigantisch große Zahl! Variiert man die Frequenz des Grundtons bis hoch zu 10kHz, so kann man folgende Kurve ermitteln:

[img:400x200]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/GrundtonUndHarmonische.jpg[/img]
Abbildung 4: Anzahl der Harmonischen und Grundton

Man erkennt, daß mit steigender Frequenz des Grundton eines Klanges die Anzahl der im Hörbereich zur VerfĂŒgung stehenden Harmonischen stark abnimmt. Bei einem Grundton von 2kHz stehen nur noch 10 Harmonische zur VerfĂŒgung, was einer möglichen Kombination von 1023 entspricht. Bei 3kHz sind es dann noch 100 Möglichkeiten, bei 4kHz nur noch 31 und bei 5kHz gar nur 15. Dieses Verhalten lĂ€ĂŸt nur eine Schlußfolgerung zu:

Die FÀhigkeit des menschlichen Gehörs verschiedene KlÀnge zu unterscheiden, nimmt mit der Höhe des Grundtons eines Klanges stark ab.

TatsĂ€chlich wird der eine oder andere schon einmal festgestellt haben, daß hohe Töne, auf unterschiedlichen Instrumenten gespielt, irgendwie doch gleich klingen. Zumindest tun wir uns schwer die Unterschiede herauszuhören. Im Umkehrschluß bedeutet das, daß wir klangliche Vielfalt am besten bei niedrigen Grundtönen empfinden können.

2.3.2 Nichtalgorithmische Schallereignisse

Immer dann, wenn sich die einzelnen Töne eines Schallereignisses nicht in einen mathematischen Zusammenhang bringen lassen, spricht man von nichtalgorithmischen Schallereignissen. Im Extremfall ist die Verteilung der einzelnen Frequenzen sogar unvorhersehbar und damit zufÀllig.

Alle Frequenzgemische, die nicht der Definition des "Klanges" genĂŒgen, werden als GerĂ€usch bezeichnet. Das beste Beispiel dafĂŒr ist das Rauschen. Hier sind sowohl Frequenzen als auch deren Amplituden sogar stochastisch verteilt und stehen in keinerlei Beziehung zueinander. Aufgrund dieser Eigenschaft kann man einem GerĂ€usch auch keinen Grundton zuordnen. Analog zum Klang kann man einem GerĂ€usch natĂŒrlich auch eine Klang- oder besser GerĂ€uschfarbe zuordnen.

Der sogenannte "Knall" stellt eine Sonderform des multitonalen Schallereignisses "GerĂ€usch" dar. Er ist eine kurze, unregelmĂ€ĂŸige ErschĂŒtterung der Luft, bei der starke Luftverdichtungen und -verdĂŒnnungen kurzzeitig aufeinander folgen. FĂŒr den Gitarristen hat dieses Schallereignis nur insofern Bedeutung, als das sich der eine oder andere VerstĂ€rker gelegentlich mit einem "Knall" verabschiedet. [img:15x15]http://www.guitar-letter.de/forum/styles/GuitarLetter/smilies/wink.gif[/img]

3 Klangfarbe und -charakter

KlÀnge können sehr verschieden sein. Sowohl eine Geige als auch ein Klavier liefert KlÀnge und wir sind in der Lage, anhand der Unterschiede die Instrumente zu identifizieren. Wie kommt das?

Das Geheimnis steckt in den Amplituden der einzelnen Harmonischen, das heißt, die einzelnen Töne des Klanges können unterschiedlich laut sein oder sogar ganz fehlen. Man kann sich zum Beispiel zwei KlĂ€nge vorstellen, welche die gleichen Vielfachen des Grundtons enthalten, sich aber trotzdem unterscheiden. Das nĂ€chste Bild verdeutlicht das:

[img:600x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/EinKlangZweiFarben.jpg[/img]
Abbildung 5: Ein Klang, zwei Klangfarben

In beiden KlÀngen sind die gleichen Vielfachen des Grundtons enthalten. Sie unterscheiden sich jedoch in ihren Amplituden, die durch die Höhe der Balken dargestellt werden.

Die Farbe eines Klanges wird durch das VerhĂ€ltnis der einzelnen Amplituden zueinander beschrieben und heißt "Klangfarbe" (engl. Timbre).

Diese beiden Eigenschaften des Klanges, also Grundton und Amplitudenverteilung - sprich die Klangfarbe -, kann mathematisch durch eine sogenannte "Fourierreihe" beschrieben werden:

[img:381x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseform.gif[/img]
Formel 2: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform

Die Formel beschreibt den zeitlichen Verlauf der Amplitude des Klanges als Summe aller Harmonischen mit den ihnen eigenen Amplituden An und Phasenverschiebungen und berĂŒcksichtigt auch einen vorhandenen Gleichanteil A0, der natĂŒrlich bei der Saitenschwingung einer Gitarre nicht vorkommt. In der Praxis sind jedoch nicht immer alle An auch vorhanden. Bei einer Rechteckkurve treten zum Beispiel nur Koeffizienten mit ungeradem n auf.

VerĂ€ndert man die Amplitudenstatistik der Harmonischen, so verĂ€ndert sich immer die Klangfarbe. Wird eine Harmonische letztendlich komplett unterdrĂŒckt, so mĂŒndet die FĂ€rbung des ursprĂŒnglichen Klanges in einen neuen Klang. Der Klang stellt also gewissermaßen die Grundlage dar, die durch die Existenz und Nichtexistenz der einzelnen Harmonischen festgelegt wird. Er kann verschieden AusprĂ€gungen annehmen, die durch die Klangfarbe charakterisiert werden. Der Klang definiert sozusagen eine Klasse von Klangfarben. Klang und Klangfarbe sind daher zwei Begriffe, die untrennbar miteinander verbunden sind.

Bisher haben wir die Amplituden der einzelnen Harmonischen als konstant betrachtet, aber wer sagt denn, daß das so sein muß? Immer mal wieder kann man von "Sounds" hören oder lesen, die förmlich "explodieren" oder sich "entwickeln". Was kann denn damit gemeint sein?

Nun eine Gitarre ist ein gekoppeltes Schwingungssystem. Wird die Saite angeschlagen, so ĂŒbertrĂ€gt sich die Schwingung alsbald auf Hals und Korpus. Es dauert unter UmstĂ€nden eine Weile, bis sich das gesamte System eingeschwungen hat und dieses Einschwingen kann fĂŒr die einzelnen Harmonischen des Saitenklangs durchaus unterschiedlich lange dauern. Wenn sich aber die Amplitudenverteilung des Schallereignisses mit der Zeit verĂ€ndert, dann verĂ€ndert sich eben auch die Klangfarbe in AbhĂ€ngigkeit der Zeit. Damit beschreibt die Klangfarbe das Schallereignis quasi immer nur als Momentaufnahme. Eine interessante Erkenntnis!

Im Normalfall ist die Saitenschwingung endlich. Sie klingt nach eine bestimmten Zeit aus. Es ist sozusagen eine gedĂ€mpfte Schwingung - einfach ausgedrĂŒckt. Das zeitabhĂ€ngige Ein- und Ausschwingen kann man auch als HĂŒllkurve auffassen, mit der die Zeitfunktion des Schallereignisses bewertet wird. Sieht man sich den LautstĂ€rkeverlauf verschiedener Instrumente einmal etwas genauer an, so erkannt man, daß die HĂŒllkurve sogar in vier Teile unterteilt werden kann:
  1. Einschwingen oder auch Ansprache (Attack),

  2. Halten (Sustain),

  3. Abklingen (Decay) und

  4. Ausschwingen (Release).
Alle natĂŒrlichen Instrumente schwingen "weich" an. Die Amplitude steigt innerhalb der Einschwingzeit auf ihren Maximalwert. Solange die Saite oder die Taste gedrĂŒckt wird, fĂ€llt die Amplitude auf einen vorgegebenen Wert, der auch als Sustain-Level bezeichnet wird. In diesem Zeitraum kann die Amplitude auch leicht moduliert sein, wie es bei Streichinstrumenten, Akkordeon und Saxophon zum Beispiel der Fall ist. Wird die Taste losgelassen, klingt der Ton aus. Bei der Gitarre fehlt die Haltephase.

Eine HĂŒllkurve hat also ein sogenanntes ADSR-Verhalten (Attack, Decay, Sustain, Release). Elektronische Orgeln und Synthesizer verfĂŒgen ĂŒber einen solchen ADSR-Generator, um dem erzeugten Frequenzgemisch eine bestimmte HĂŒllkurve aufzuprĂ€gen und so den gewĂŒnschten Verlauf zu erzeugen. Im besten Fall muß ein solcher Generator fĂŒr jeden einzelnen Oszillator, der jeweils eine Harmonische erzeugt, vorhanden sein.

[img:600x304]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/ADSR_Envelope.jpg[/img]
Abbildung 6: ADSR-HĂŒllkurve

Mathematisch muß dieses Verhalten durch drei exponentielle Faktoren mit eigenen Abklingkonstanten beschrieben werden, die. Sie werden mit geeigneten Sprung- und Rechteckfunktionen bewertet, die dafĂŒr sorgen, daß die Faktoren nur zu den gewĂŒnschten Zeiten einen von 0 verschiedenen Wert liefern. Da die entstehende komplizierte Funktion nichts zum weiteren VerstĂ€ndnis beitrĂ€gt, soll auf eine Darstellung verzichtet werden. Bezeichnet man die Funktion der HĂŒllkurve allgemein mit ADSR, so kann man mit Formel 2 schreiben:

[img:609x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseformEnvelope.gif[/img]
Formel 3: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform mit ADSR-HĂŒllkurve

Damit ist die mathematische Beschreibung eines Klanges vollstĂ€ndig. Die Parameter der Funktion sind pro Harmonische die Amplitude An, die drei Abklingkonstanten, die Phasenverschiebung und der Gleichanteil. Mit diesen Parametern lĂ€ĂŸt sich eine unendliche Vielzahl verschiedener KlĂ€nge mit unterschiedlichen Klangfarben beschreiben.

Ergebnis:
Die Verteilung der Amplituden - die sogenannte Amplitudenstatistik - und die HĂŒllkurven der einzelnen Töne liefern die Ursache fĂŒr einen wahrgenommenen Klangunterschied. Dabei charakterisiert die Amplitudenstatistik den Klang mit seiner Farbe im Frequenzbereich zu einem bestimmten Zeitpunkt, wĂ€hrend ihn die HĂŒllkurve im zeitlichen Verlauf beschreibt.


Diese Feststellung ist nicht nur fĂŒr die Musik von elementarer Bedeutung, denn jegliche akustische Kommunikation basiert auf Klangunterschieden. Unsere Sprache zum Beispiel, besteht aus einer Folge von Klangunterschieden aus denen wir die verschiedenen Laute formen, die schließlich die Worte bilden. Der Klang dient hier als eine Art Code mit dessen Hilfe verschiedenste Informationen ĂŒbertragen werden.

Ulf

(Weiter geht es in ein paar Tagen)

(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)
 
Genau das sagten Muddy Waters und B.B. King auch immer.. :-D

Nichts fĂŒr ungut...
 
DerOnkel schrieb:
Was ist Klang?

Wir Gitarristen reden jeden Tag darĂŒber, aber wissen wir eigentlich welche Bedeutung sich hinter dem einfachen Begriff "Klang" verbirgt? Daß das Ganze doch nicht so einfach ist und warum hĂ€ufig MißverstĂ€ndnisse bei der Benutzung dieses Begriffes entstehen, zeigt der folgende Artikel...

(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)

Einleitung

Es gibt wohl kaum einen Begriff, der so hĂ€ufig im Zusammenhang mit der Elektrogitarre benutzt wird, wie das Wort "Klang" Bevor man sich mit dem Klang einer Elektrogitarre beschĂ€ftigt, muß aber unbedingt festgelegt werden, was unter dem Begriff "Klang" eigentlich zu verstehen ist und was im sprachlichen Gebrauch damit gemeint wird. Im Allgemeinen sind mit diesem simplen Begriff sehr komplizierte und vielschichtige Ereignisse und Eigenschaften verbunden, die leicht dazu fĂŒhren, daß der Begriff "Klang" von ahnungslosen Zeitgenossen sogar mit Esoterik in Verbindung gebracht wird.

TatsĂ€chlich kann man sich dem PhĂ€nomen "Klang" aus verschiedenen Richtungen nĂ€hern. Da ist zum einen die physikalische Definition von Schallereignissen zu nennen, die sich in der Hauptsache mit deren spektralen Zusammensetzungen beschĂ€ftigt. Der "Klang" eines MusikstĂŒckes geht ĂŒber die ĂŒbliche physikalische Begriffsdefinition eindeutig hinaus, denn hier spielt zusĂ€tzlich noch das Konsonanzempfinden eine wichtige Rolle. Schlußendlich muß man sich auch noch generell mit den sprachlichen Bedeutungen auseinandersetzen, denn sehr hĂ€ufig werden die Begriffe aus dem englischen und deutschen Wortschatz mißverstĂ€ndlich oder sogar falsch benutzt. Fangen wir also an, ein wenig Licht in's Dunkel zu bringen...

1 Bestandsaufnahme

Im Zusammenhang mit Schallereignissen werden eine Menge verschiedener Begriffe benutzt, um den entstehenden akustischen Eindruck verbal zu beschreiben. Gerade in Verbindung mit Musik, ganz besonders unter Musikern aus dem Pop-, Rock- und Jazz-Bereich, haben sich dabei sehr stark Begriffe aus dem englischen Sprachraum etabliert. WĂ€hrend in der deutschen Sprache hauptsĂ€chlich von "Ton" und "Klang" die Rede ist, scheint das amerikanische "Tone" und "Sound" ein Äquivalent darzustellen. Daneben gibt es aber noch weitere Begriffe, die zur Anwendung kommen. Die nĂ€chste Tabelle zeigt eine kleine Übersicht. Die entsprechenden Übersetzungen wurden aus einem Wörterbuch und mehreren Lexika entnommen.

Tabelle 1: Bekannte Begriffe zum Thema "Klang" und deren Übersetzung/Bedeutung
[img:600x242]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/WasIstKlang_Tabelle1.gif[/img]

Versucht man die Bedeutung der einzelnen Begriffe einmal graphisch gegenĂŒberzustellen, so ergibt sich das folgende Bild:

[img:600x140]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Klangbegriffe.jpg[/img]
Abbildung 1: Relationen zwischen deutschen und englischen "Klang"-Begriffen

Hier wird das Problem gleich offensichtlich, denn den vier deutschen Begriffen stehen nur drei englischen Begriffe gegenĂŒber. ZusĂ€tzlich bestehen innerhalb der englischen Begriffe aber auch noch Mehrdeutigkeiten. So wird "Tone" sowohl fĂŒr "Ton" als auch fĂŒr "Klang" verwendet.

Der Begriff "Sound" scheint das ultimative Wort im Zusammenhang mit Schallereignissen zu sein. So wird es nicht nur fĂŒr "Ton", "Klang" und "Klangcharakter" benutzt, sondern beschreibt auch noch die "Klangwirkung". Wo im Zusammenhang mit "Klang" der Unterschied zwischen "Tone" und "Sound" ist, bleibt ungewiß. Gleichfalls wĂ€re noch zu klĂ€ren, ob die "Klangwirkung" mit dem "Klangcharakter" aus sprachlicher Sicht gleichzusetzen ist. Zu guter Letzt wird "Sound" auch noch bei der Beschreibung des Stils eines Musikers verwendet. Auch "Timbre" ist in gewisser Weise ein Sammelbegriff und ĂŒberschneidet sich mit "Sound" und "Tone".

Die aus diesen Mehrdeutigkeiten resultierende unklare Sachlage fĂŒhrt in der Kommunikation natĂŒrlich schnell zu MißverstĂ€ndnissen, da einfach nicht klar ist, worĂŒber gesprochen wird. Aber auch die Bedeutung der deutschen Begriffe ist, zumindest im sprachlichen Gebrauch, vielfach ungewiß. Es scheint daher dringend angebracht, zumindest die deutschen Begriffe einer sauberen Definition gegenĂŒber zu stellen!

2 Definitionen der Schallereignisse

Das menschliche Gehör erzeugt im Gehirn einen Sinneseindruck, wenn es von mechanischen Wellen mit Frequenzen zwischen 16Hz und 20kHz erregt wird. Dieser Frequenzbereich wird auch als "Hörbereich" bezeichnet. Der entstehende Sinneseindruck heißt "Schall" und die erregenden Wellen werden folglich "Schallwellen" genannt. Der Mensch ist in der Lage, diesen Eindruck in "Tonhöhe" und "LautstĂ€rke" zu trennen. Dabei sind die Tonhöhe direkt von der Frequenz der Schallwellen und die LautstĂ€rke von ihrer IntensitĂ€t abhĂ€ngig.

Schallwellen kommen durch das abwechselnde Verdichten und VerdĂŒnnen eines schwingenden Mediums zustande. Sie breiten sich als sogenannte LĂ€ngswellen aus. Wie bei allen anderen WellenvorgĂ€ngen sind auch bei den Schallwellen die Erscheinung von Brechung, Reflexion, Beugung und Interferenz zu beobachten.

In der klassischen Akustik wird die Vielfalt und Verschiedenartigkeit der SchallĂ€ußerungen oder Schallereignisse in vier Hauptarten eingeteilt: Töne, KlĂ€nge, GerĂ€usche und Knalle.

2.1 Der Ton - kĂŒnstliche UnitonalitĂ€t

Musikalisch wird der Ton hĂ€ufig mit einem Ereignis verbunden, das eintritt, wenn man zum Beispiel eine Taste auf dem Klavier drĂŒckt oder die Saite einer Gitarre anschlĂ€gt. Das darauf folgende akustische Ereignis wird im Allgemeinen als "Ton" bezeichnet, dem man auch einen "Klang" zuordnet. Aus der Tatsache, daß auf dem Klavier dann eventuell auch noch andere Saiten zum Mitschwingen angeregt werden - freilich ohne selbst angeschlagen worden zu sein - lĂ€ĂŸt sich folgern, daß durch das DrĂŒcken der Taste noch ein wenig mehr geschieht. Der Begriff "Ton" scheint diesem Ereignis nicht wirklich gerecht zu werden. Aus physikalischer Sicht ist die Definition schon eindeutiger:

Ein Ton ist eine sinusförmige Schwingung und verfĂŒgt ĂŒber zwei Eigenschaften: die Frequenz f und die Amplitude A.

Töne sind im akustischen Sinne Schallwellen, die sich als LÀngswellen ausbreiten. Ihre Eigenschaften lassen sich jedoch besser darstellen, wenn man sie als Querwellen zeichnet:

[img:600x200]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Sinuston.jpg[/img]
Abbildung 2: Sinuston

Mathematisch lĂ€ĂŸt sich dieser Verlauf wie folgt beschreiben:

[img:218x37]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_Sinuston.gif[/img]
Formel 1: Sinuston

Darin ist f die Frequenz der Schwingung, die im Allgemeinen in der Einheit Hertz angegeben wird und t die Zeit. Der Kehrwert der Frequenz f ist die Periodendauer T. Bei gegebener Frequenz lĂ€ĂŸt sich mit dieser Formel der Verlauf der Schwingung in AbhĂ€ngigkeit der Zeit angeben. NatĂŒrlich kann man statt der Sinus- auch die Cosinusfunktion verwenden. Beide Darstellungsformen werden in der Literatur benutzt. Zwischen beiden Funktionen besteht lediglich ein Phasenunterschied von 90°. Wie noch gezeigt werden wird, stellt der Ton das Basiselement fĂŒr alle weiteren Schallereignisse dar.

Im alltÀglichen akustischen Umfeld kommen reine Töne allerdings nicht vor. Sie lassen sich nur elektronisch erzeugen. In der Alltagssprache wird das Wort "Ton" daher oft fÀlschlicherweise im Sinne von "Klang" verwendet (zum Beispiel Geigenton statt Geigenklang), aber dazu spÀter mehr.

2.2 Die Ordnung der Schallereignisse

FĂŒr den Musiker sind Töne und KlĂ€nge von besonderer Bedeutung. Auch sie sind im akustischen Sinne Schallwellen, die allerdings nur einen Teil der möglichen Schallereignisse abdecken. Trotz der unendlichen Vielfalt aller dieser Ereignisse, lĂ€ĂŸt sich eine Hierarchie angeben, die es erlaubt, Basisereignisse zu definieren, aus denen beliebig komplexe Schallereignisse zusammengesetzt werden können.

[img:600x310]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Schallereignisse.jpg[/img]
Abbildung 3: Die Hierarchie der Schallereignisse

Alle Basisereignisse lassen sich auf einen gemeinsames Urelement zurĂŒckfĂŒhren: Den Ton. Er ist das Element, aus dem sich alle anderen Schallereignisse aufbauen lassen. Man kann diese Ereignisse daher auch als höherwertige Schallereignisse bezeichnen, die ebenfalls ĂŒber Eigenschaften verfĂŒgen mit deren Hilfe sie eindeutig charakterisiert werden können:

Höherwertigen Schallereignisse verfĂŒgen ĂŒber drei grundlegende Eigenschaften: Den Grundton, die Farbe und den Charakter.

Ausgehend vom "Ton" existieren sogenannte "multitonale" Schallereignisse, welche in zwei Klassen zerfallen. Diese enthalten wiederum zwei Untergruppen, sodas neben dem Ton, insgesamt noch vier Gruppen von Schallereignisse unterschieden werden können. Hier spiegelt sich auch die Einteilung der klassischen Akustik wieder, denn das sogenannte "GerÀusch" ist in beiden Untergruppen enthalten.

2.3 Multitonale Schallereignisse

Sind mehrere Töne an einem akustischen Ereignis beteiligt, so kann man das "multitonal" nennen. Solche Ereignisse sind um so komplexer, je mehr Töne daran beteiligt sind. Ein derartiges Frequenzgemisch kann in zwei Kategorien eingeordnet werden. Als Kriterium der Unterscheidung dient die Existens eines mathematischen Zusammenhanges zwischen den einzelnen Frequenzen. Den Bezug fĂŒr diesen Zusammenhang liefert die im Frequenzgemisch auftretende tiefste Frequenz, die auch als Grundton (engl. Fundamental) bezeichnet wird. Der Grundton bestimmt den Eindruck der Tonhöhe des Frequenzgemisches, wenn seine Amplitude nicht wesentlich kleiner als die der Obertöne ist.

Besteht zwischen Grundton und Obertönen ein mathematischer Zusammenhang, so lassen sich die Obertöne mit Hilfe einer mathematischen Formel aus dem Grundton errechnen. Dieser Zusammenhang kann beliebig sein und stellt immer eine Zahlenfolge dar. Es lĂ€ĂŸt sich zeigen, daß viele diese Folgen lediglich eine Untermenge der Folge fn=n*f0 sind. Sie heißt "Harmonische Folge" und hat in vielen Bereichen eine besondere Bedeutung.

Werden mehr als zwei Töne zu einem neuen Schallereignis kombiniert, spricht man von einem "Multiton".
Existiert ein Algorithmus zur Berechnung der Obertöne, nennt man den Multiton "algorithmisch". Alle anderen Multitöne sind "nichtalgorithmisch" und in den meisten FÀllen sogar "stochastisch".


Über "KlĂ€nge" oder allgemein Schallereignisse kann man dicke BĂŒcher schreiben. TatsĂ€chlich sind auch schon viele dicke BĂŒcher darĂŒber geschrieben worden. Wir wollen dieser Liste mit diesem Artikel nicht ein weiteres Element hinzufĂŒgen und beschrĂ€nken uns daher im weiteren Verlauf nur auf die Betrachtung des harmonische Multitons "Klang".

2.3.1 Klang - Der harmonische Multiton, ein algorithmisches Schallereignis

Jedes natĂŒrliche Instrument - zu denen auch die Elektrogitarre zĂ€hlt - erzeugt Frequenzen, die auf der sogenannten Naturtonreihe basieren. Ein solches Schallereignis empfinden wir in der Regel als angenehm und bezeichnen es als "Klang". Im Zusammenhang fallen hĂ€ufig die Begriffe "Grundton", "Oberton" und "Harmonische". Hier eine kurze Definition:

Der Grundton ist der in einem Klang vorkommende Ton mit der tiefsten Frequenz. Er wird mit f0 bezeichnet. Er ist gleichzeitig der erste Teilton f1. Alle anderen Töne heißen Obertöne (f2, f3,...).

"Harmonische" sind nur ein anderer Begriff fĂŒr Grundton und Obertöne. Dabei bezeichnet die erste Harmonische den Grundton (f1=1*f0), die zweite Harmonische den ersten Oberton (f2=2*f0) und so weiter.


FĂŒhrt man eine Frequenzanalyse eines Klangspektrums durch, so kann man feststellen, daß alle Frequenzen gemĂ€ĂŸ der harmonischen Folge auf einem Grundton basieren. Damit lĂ€ĂŸt sich der Begriff "Klang" sauber physikalisch definieren:

Sind die in einem Multiton auftretenden Frequenzen ganzzahlige Vielfache eines gemeinsamen Grundtones, so spricht man im physikalischen Sinne von einem Klang. Die Lage der einzelnen Frequenzen entspricht damit der harmonischen Folge.

Man beachte, daß mit dieser Definition nur das VerhĂ€ltnis der einzelnen Frequenzen zum Grundton festgelegt wurde. Eine Aussage ĂŒber die AmplitudenverhĂ€ltnisse wurde (noch) nicht gemacht.

Aus der harmonischen Folge lĂ€ĂŸt sich ableiten, daß die Periodendauer des Grundtons T0 immer ein ganzahliges Vielfaches der Periodendauer der einzelnen Obertöne Tn ist. Das bedeutet, daß das resultierende Schallereignis ebenfalls periodisch ist, denn T0 stellt das kleinste gemeinsame Vielfache aller TN dar. Die PeriodizitĂ€t ist ein wesentlicher Grund dafĂŒr, daß wir den "Klang" als "wohlklingend" empfinden. Ein physikalischer Klang stellt also gewissermaßen ein "natĂŒrliches" Ereignis dar.

Aus der Definition des physikalischen Klanges kann man eine weitere interessante Schlußfolgerung ziehen: Nimmt man fĂŒr den Übertragungsbereich des menschlichen Gehörs 30Hz bis 20kHz an, so kann man in dieser Bandbreite maximal 666 Harmonische unterbringen. Darauf basierend kann man sich 2^666-1=3*10^200 mögliche Kombinationen von Harmonischen vorstellen - eine gigantisch große Zahl! Variiert man die Frequenz des Grundtons bis hoch zu 10kHz, so kann man folgende Kurve ermitteln:

[img:400x200]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/GrundtonUndHarmonische.jpg[/img]
Abbildung 4: Anzahl der Harmonischen und Grundton

Man erkennt, daß mit steigender Frequenz des Grundton eines Klanges die Anzahl der im Hörbereich zur VerfĂŒgung stehenden Harmonischen stark abnimmt. Bei einem Grundton von 2kHz stehen nur noch 10 Harmonische zur VerfĂŒgung, was einer möglichen Kombination von 1023 entspricht. Bei 3kHz sind es dann noch 100 Möglichkeiten, bei 4kHz nur noch 31 und bei 5kHz gar nur 15. Dieses Verhalten lĂ€ĂŸt nur eine Schlußfolgerung zu:

Die FÀhigkeit des menschlichen Gehörs verschiedene KlÀnge zu unterscheiden, nimmt mit der Höhe des Grundtons eines Klanges stark ab.

TatsĂ€chlich wird der eine oder andere schon einmal festgestellt haben, daß hohe Töne, auf unterschiedlichen Instrumenten gespielt, irgendwie doch gleich klingen. Zumindest tun wir uns schwer die Unterschiede herauszuhören. Im Umkehrschluß bedeutet das, daß wir klangliche Vielfalt am besten bei niedrigen Grundtönen empfinden können.

2.3.2 Nichtalgorithmische Schallereignisse

Immer dann, wenn sich die einzelnen Töne eines Schallereignisses nicht in einen mathematischen Zusammenhang bringen lassen, spricht man von nichtalgorithmischen Schallereignissen. Im Extremfall ist die Verteilung der einzelnen Frequenzen sogar unvorhersehbar und damit zufÀllig.

Alle Frequenzgemische, die nicht der Definition des "Klanges" genĂŒgen, werden als GerĂ€usch bezeichnet. Das beste Beispiel dafĂŒr ist das Rauschen. Hier sind sowohl Frequenzen als auch deren Amplituden sogar stochastisch verteilt und stehen in keinerlei Beziehung zueinander. Aufgrund dieser Eigenschaft kann man einem GerĂ€usch auch keinen Grundton zuordnen. Analog zum Klang kann man einem GerĂ€usch natĂŒrlich auch eine Klang- oder besser GerĂ€uschfarbe zuordnen.

Der sogenannte "Knall" stellt eine Sonderform des multitonalen Schallereignisses "GerĂ€usch" dar. Er ist eine kurze, unregelmĂ€ĂŸige ErschĂŒtterung der Luft, bei der starke Luftverdichtungen und -verdĂŒnnungen kurzzeitig aufeinander folgen. FĂŒr den Gitarristen hat dieses Schallereignis nur insofern Bedeutung, als das sich der eine oder andere VerstĂ€rker gelegentlich mit einem "Knall" verabschiedet. [img:15x15]http://www.guitar-letter.de/forum/styles/GuitarLetter/smilies/wink.gif[/img]

3 Klangfarbe und -charakter

KlÀnge können sehr verschieden sein. Sowohl eine Geige als auch ein Klavier liefert KlÀnge und wir sind in der Lage, anhand der Unterschiede die Instrumente zu identifizieren. Wie kommt das?

Das Geheimnis steckt in den Amplituden der einzelnen Harmonischen, das heißt, die einzelnen Töne des Klanges können unterschiedlich laut sein oder sogar ganz fehlen. Man kann sich zum Beispiel zwei KlĂ€nge vorstellen, welche die gleichen Vielfachen des Grundtons enthalten, sich aber trotzdem unterscheiden. Das nĂ€chste Bild verdeutlicht das:

[img:600x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/EinKlangZweiFarben.jpg[/img]
Abbildung 5: Ein Klang, zwei Klangfarben

In beiden KlÀngen sind die gleichen Vielfachen des Grundtons enthalten. Sie unterscheiden sich jedoch in ihren Amplituden, die durch die Höhe der Balken dargestellt werden.

Die Farbe eines Klanges wird durch das VerhĂ€ltnis der einzelnen Amplituden zueinander beschrieben und heißt "Klangfarbe" (engl. Timbre).

Diese beiden Eigenschaften des Klanges, also Grundton und Amplitudenverteilung - sprich die Klangfarbe -, kann mathematisch durch eine sogenannte "Fourierreihe" beschrieben werden:

[img:381x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseform.gif[/img]
Formel 2: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform

Die Formel beschreibt den zeitlichen Verlauf der Amplitude des Klanges als Summe aller Harmonischen mit den ihnen eigenen Amplituden An und Phasenverschiebungen und berĂŒcksichtigt auch einen vorhandenen Gleichanteil A0, der natĂŒrlich bei der Saitenschwingung einer Gitarre nicht vorkommt. In der Praxis sind jedoch nicht immer alle An auch vorhanden. Bei einer Rechteckkurve treten zum Beispiel nur Koeffizienten mit ungeradem n auf.

VerĂ€ndert man die Amplitudenstatistik der Harmonischen, so verĂ€ndert sich immer die Klangfarbe. Wird eine Harmonische letztendlich komplett unterdrĂŒckt, so mĂŒndet die FĂ€rbung des ursprĂŒnglichen Klanges in einen neuen Klang. Der Klang stellt also gewissermaßen die Grundlage dar, die durch die Existenz und Nichtexistenz der einzelnen Harmonischen festgelegt wird. Er kann verschieden AusprĂ€gungen annehmen, die durch die Klangfarbe charakterisiert werden. Der Klang definiert sozusagen eine Klasse von Klangfarben. Klang und Klangfarbe sind daher zwei Begriffe, die untrennbar miteinander verbunden sind.

Bisher haben wir die Amplituden der einzelnen Harmonischen als konstant betrachtet, aber wer sagt denn, daß das so sein muß? Immer mal wieder kann man von "Sounds" hören oder lesen, die förmlich "explodieren" oder sich "entwickeln". Was kann denn damit gemeint sein?

Nun eine Gitarre ist ein gekoppeltes Schwingungssystem. Wird die Saite angeschlagen, so ĂŒbertrĂ€gt sich die Schwingung alsbald auf Hals und Korpus. Es dauert unter UmstĂ€nden eine Weile, bis sich das gesamte System eingeschwungen hat und dieses Einschwingen kann fĂŒr die einzelnen Harmonischen des Saitenklangs durchaus unterschiedlich lange dauern. Wenn sich aber die Amplitudenverteilung des Schallereignisses mit der Zeit verĂ€ndert, dann verĂ€ndert sich eben auch die Klangfarbe in AbhĂ€ngigkeit der Zeit. Damit beschreibt die Klangfarbe das Schallereignis quasi immer nur als Momentaufnahme. Eine interessante Erkenntnis!

Im Normalfall ist die Saitenschwingung endlich. Sie klingt nach eine bestimmten Zeit aus. Es ist sozusagen eine gedĂ€mpfte Schwingung - einfach ausgedrĂŒckt. Das zeitabhĂ€ngige Ein- und Ausschwingen kann man auch als HĂŒllkurve auffassen, mit der die Zeitfunktion des Schallereignisses bewertet wird. Sieht man sich den LautstĂ€rkeverlauf verschiedener Instrumente einmal etwas genauer an, so erkannt man, daß die HĂŒllkurve sogar in vier Teile unterteilt werden kann:
  1. Einschwingen oder auch Ansprache (Attack),

  2. Halten (Sustain),

  3. Abklingen (Decay) und

  4. Ausschwingen (Release).
Alle natĂŒrlichen Instrumente schwingen "weich" an. Die Amplitude steigt innerhalb der Einschwingzeit auf ihren Maximalwert. Solange die Saite oder die Taste gedrĂŒckt wird, fĂ€llt die Amplitude auf einen vorgegebenen Wert, der auch als Sustain-Level bezeichnet wird. In diesem Zeitraum kann die Amplitude auch leicht moduliert sein, wie es bei Streichinstrumenten, Akkordeon und Saxophon zum Beispiel der Fall ist. Wird die Taste losgelassen, klingt der Ton aus. Bei der Gitarre fehlt die Haltephase.

Eine HĂŒllkurve hat also ein sogenanntes ADSR-Verhalten (Attack, Decay, Sustain, Release). Elektronische Orgeln und Synthesizer verfĂŒgen ĂŒber einen solchen ADSR-Generator, um dem erzeugten Frequenzgemisch eine bestimmte HĂŒllkurve aufzuprĂ€gen und so den gewĂŒnschten Verlauf zu erzeugen. Im besten Fall muß ein solcher Generator fĂŒr jeden einzelnen Oszillator, der jeweils eine Harmonische erzeugt, vorhanden sein.

[img:600x304]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/ADSR_Envelope.jpg[/img]
Abbildung 6: ADSR-HĂŒllkurve

Mathematisch muß dieses Verhalten durch drei exponentielle Faktoren mit eigenen Abklingkonstanten beschrieben werden, die. Sie werden mit geeigneten Sprung- und Rechteckfunktionen bewertet, die dafĂŒr sorgen, daß die Faktoren nur zu den gewĂŒnschten Zeiten einen von 0 verschiedenen Wert liefern. Da die entstehende komplizierte Funktion nichts zum weiteren VerstĂ€ndnis beitrĂ€gt, soll auf eine Darstellung verzichtet werden. Bezeichnet man die Funktion der HĂŒllkurve allgemein mit ADSR, so kann man mit Formel 2 schreiben:

[img:609x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseformEnvelope.gif[/img]
Formel 3: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform mit ADSR-HĂŒllkurve

Damit ist die mathematische Beschreibung eines Klanges vollstĂ€ndig. Die Parameter der Funktion sind pro Harmonische die Amplitude An, die drei Abklingkonstanten, die Phasenverschiebung und der Gleichanteil. Mit diesen Parametern lĂ€ĂŸt sich eine unendliche Vielzahl verschiedener KlĂ€nge mit unterschiedlichen Klangfarben beschreiben.

Ergebnis:
Die Verteilung der Amplituden - die sogenannte Amplitudenstatistik - und die HĂŒllkurven der einzelnen Töne liefern die Ursache fĂŒr einen wahrgenommenen Klangunterschied. Dabei charakterisiert die Amplitudenstatistik den Klang mit seiner Farbe im Frequenzbereich zu einem bestimmten Zeitpunkt, wĂ€hrend ihn die HĂŒllkurve im zeitlichen Verlauf beschreibt.


Diese Feststellung ist nicht nur fĂŒr die Musik von elementarer Bedeutung, denn jegliche akustische Kommunikation basiert auf Klangunterschieden. Unsere Sprache zum Beispiel, besteht aus einer Folge von Klangunterschieden aus denen wir die verschiedenen Laute formen, die schließlich die Worte bilden. Der Klang dient hier als eine Art Code mit dessen Hilfe verschiedenste Informationen ĂŒbertragen werden.

Ulf

(Weiter geht es in ein paar Tagen)

(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)
so gesehen, ja ok, allerdings/obwohl .... ^^

Have a nice WE

Gruß Peter
 
DerOnkel schrieb:
[img:381x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseform.gif[/img]
Formel 2: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform

Genau was ich immer sage!











Schurz beiseite, der Onkel weiß schon, dass den wenigsten Musikern diese sehr wissenschaftliche Art der Darstellung Schluckbeschwerden verursacht, denke ich, macht aber nichts.

Man wird durch dieses Wissen gewiss nicht zu einem besseren Gitarristen, aber man muss ein Auto ja auch nur fahren und braucht nicht zu wissen, welche Gesetze der Physik an welchen Stellen wie wirken. Aber ebenso wie einem ein GrundverstĂ€ndnis von zB der Fliehkraft dabei hilft, ein Auto auf der Straße zu halten, können die physikalischen Formeln zum Klang auf jeden Fall helfen, zu begreifen, was mit der Gitarre so passiert, wenn wir sie spielen.

Danke fĂŒr diesen lesenswerten Artikel!
 
ferdi schrieb:
DerOnkel schrieb:
[img:381x56]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Eq_FourierPhaseform.gif[/img]
Formel 2: Darstellung eines Klangs durch Fourierreihe in der Phasenform

Genau was ich immer sage!











Schurz beiseite, der Onkel weiß schon, dass den wenigsten Musikern diese sehr wissenschaftliche Art der Darstellung Schluckbeschwerden verursacht, denke ich, macht aber nichts.

Oder doch?

Ich finde auch, lieber Onkel, dass Geist geil ist und habe großen Respekt vor Deinen BemĂŒhungen.

Mein Vater( Pfarrer) prĂ€gte mal den Satz: "Eine Predigt kann ĂŒber alles gehen - nur nicht ĂŒber 15 Minuten."

Ich wĂŒrde es ummĂŒnzen in: Ein wissenschaftlicher Vortrag soll komplexe Sachverhalte in allgemein verstĂ€ndliche, einfache SĂ€tze herunter brechen, damit ALLE Menschen sie verstehen können.
;-)
 
ferdi schrieb:
...der Onkel weiß schon, dass den wenigsten Musikern diese sehr wissenschaftliche Art der Darstellung Schluckbeschwerden verursacht,...
Das begeistert den Onkel natĂŒrlich! ;-)

ferdi schrieb:
Man wird durch dieses Wissen gewiss nicht zu einem besseren Gitarristen, aber... zu begreifen, was mit der Gitarre so passiert, wenn wir sie spielen.

So isses. Jeder sollte sich das rausziehen, was ihm weiterhilft!

W°° schrieb:
Ein wissenschaftlicher Vortrag soll komplexe Sachverhalte in allgemein verstÀndliche, einfache SÀtze herunter brechen, damit ALLE Menschen sie verstehen können.
Ich hoffe doch, daß mir das einigermaßen gelingt, obwohl das manchmal der Quadratur des Kreises gleicht!

Man kann so komplexe ZusammenhÀnge leider nicht beliebig vereinfachen, denn irgendwann ist es dann nur noch falsch!

Ich werde mich daher weiter bemĂŒhen... ;-)

Ulf
 
Ich habe den Text gelesen und sogar ĂŒberwiegend verstanden.

Es ist sicherlich wichtig und sinnvoll, die Natur und damit auch KlÀnge wissenschaftlich mathematisch-physikalisch zu erforschen und zu erklÀren. Das Thema ist meiner Meinung nach aber viel viel komplexer, als es physikalisch erfassbar sein kann:

FĂŒr eine vollstĂ€ndige Erfassung eines "Klanges" kann man diesen nicht auf sich selbst herunterbrechen. Wenn man "nur" die physikalischen Eigenschaften eines Klanges wie Frequenzen, LautstĂ€rke, Zeit, Luftdichte etc. berĂŒcksichtigt, dann hat man den Klang, den ein Mensch erlebt, nicht erfasst. Bei diesem kommen noch die individuellen Eigenschaften wie Erfahrungen, Erinnerungen, aktuelle GefĂŒhlslage, kulturelle PrĂ€gung usw. hinzu. Nicht zuletzt auch die individuellen sensorischen und geistigen FĂ€higkeiten des Menschen, der den Klang erlebt.

Dann ist auch der zeitliche und rÀumliche Zusammenhang des Klanges und die gegenseitigen Beeinflussungen wichtig: kommt der Klang vor/nach einer Stille oder kommt er im Zusammenhang zu einem anderen Klang oder einem GerÀusch? In welchem Raum ist der Klang wahrnehmbar? In einer kleinen Kammer, mit Kopfhörer oder in einem Saal?

Es gibt sicherlich noch viele andere Faktoren, die zur Erfassung des "Klanges" wichtig sind. Die mathematisch-physikalische Erfassung ist wichtig, schlußendlich aber nur ein Aspekt vom Ganzen.

Ich stelle einmal hier die Theorie auf, daß sich kein Klang einem anderen gleicht, auch wenn er physikalisch identisch ist.
 
DerOnkel schrieb:
Ergebnis:
Die Verteilung der Amplituden - die sogenannte Amplitudenstatistik - und die HĂŒllkurven der einzelnen Töne liefern die Ursache fĂŒr einen wahrgenommenen Klangunterschied. Dabei charakterisiert die Amplitudenstatistik den Klang mit seiner Farbe im Frequenzbereich zu einem bestimmten Zeitpunkt, wĂ€hrend ihn die HĂŒllkurve im zeitlichen Verlauf beschreibt.

Sei mir nicht Böse, aber das ist totaler Unfug.
Sie liefern bestenfalls ein Modell fĂŒr eine ErklĂ€rung.
Zuerst war dre Klangunterschied, nicht die Fourier-Transformation oder die HĂŒllkurve.
btw, nicht jeder einzelne Ton in einem Klang hat seine persönliche HĂŒllkurve.

Viele GrĂŒĂŸe,
woody
 
Woody schrieb:
Sei mir nicht Böse, aber das ist totaler Unfug.
TatsÀchlich?

Woody schrieb:
Sie liefern bestenfalls ein Modell fĂŒr eine ErklĂ€rung.
Na immerhin, da widersprichst Du mir ja nicht. ;-)

Woody schrieb:
Zuerst war dre Klangunterschied, nicht die Fourier-Transformation oder die HĂŒllkurve.
Da hast Du natĂŒrlich Recht, denn auch in der Steinzeit klang es schon ohne Fourier-Transformation, aber diese liefert jetzt die mathematische Beschreibung fĂŒr das physikalische Modell hinter dem letztendlich die von uns beobachtete Naturtonreihe steht.

Woody schrieb:
nicht jeder einzelne Ton in einem Klang hat seine persönliche HĂŒllkurve.
Hmm, eine gewagte These, denn in der gĂ€ngigen Literatur kann man es leider anders lesen! Wie wĂŒrdest Du denn zum Beispiel das Ein- oder Auschwingverhalten von verschiedenen Musikinstrumenten erklĂ€ren? Wir nehmen das aus zeitlicher Sicht als unterschiedliche Klangfarbe wahr. Das heißt, es lĂ€ĂŸt sich als zeitlich verĂ€nderter Klang beschreiben, was impliziert, daß sich die Amplituden der einzelnen Teiltöne unterschiedlich im Verlauf der Zeit Ă€ndern.

Ein Einstieg in diese Thematik findet man zum Beispiel bei Wikipedia.

Ulf
 
(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)

Fahren wir fort mit unseren Betrachtungen ĂŒber den Begriff "Klang". Wie kann er verĂ€ndert werden und welche "KlĂ€nge" gibt es noch?

4 KlangverÀnderung

Immer wenn die Amplitudenstatistik eines Klanges verĂ€ndert wird, spricht man von einer KlangverĂ€nderung. TatsĂ€chlich handelt es sich aber nur um eine VerĂ€nderung der Klangfarbe, also eine EinfĂ€rbung des ursprĂŒnglichen Klangs. Auch wenn diese Begrifflichkeit also nicht ganz so glĂŒcklich gewĂ€hlt wurde, wollen wir sie beibehalten, denn schließlich steht hinter der Klangcharakteristik ebenfalls eine Änderung der Klangfarbe. FĂŒr die KlangverĂ€nderung kann man zwei Formen unterscheiden:
  1. Die Klangumformung und
  2. die Klangerweiterung.
Die prinzipiellen Unterschiede dieser beiden KlangverÀnderungen sollen jetzt diskutiert werden:

4.1 Klangumformung

Wird die Amplitudenstatistik eines Klanges verÀndert, indem man eine oder mehrere Harmonische dÀmpft oder verstÀrkt, so spricht man von einer Klangumformung. Dabei wird die Farbe des Klanges verÀndert oder verfÀrbt. Technisch werden solche Umformungen durch sogenannte Filter (Equalizer) beschrieben, die eine lineare Verzerrung vornehmen. Sie beeinflussen gezielt bestimmte Frequenzbereiche, indem sie dort die Amplitude verÀndern. Bei elektronischen Filtern unterscheidet man generell passive und aktive Typen.

Passive Filter benötigen zum Betrieb keine zusĂ€tzliche Energie und erlauben lediglich einen bestimmten Frequenzbereich zu dĂ€mpfen, das heißt, seine Amplitude zu verringern. Im Gegensatz dazu sind aktive Filter auch in der Lage, die Amplituden selektiv zu vergrĂ¶ĂŸern, also zu verstĂ€rken. Die Realisierung erfolgt in der Regel mit VerstĂ€rkern und passiven Filtern. Durch die Anwendung von Gegen- und Mitkopplungen wird dann das gewĂŒnschten Übertragungsverhalten eingestellt.

Filter treten auch in der Natur an vielen Stellen auf. Ein Beispiel dafĂŒr ist das menschliche Ohr. Seine Übertragungscharakteristik ist so ausgelegt, daß der Frequenzbereich in dem unsere Sprache stattfindet besonders betont wird.

Sehen wir uns einen willkĂŒrlich gewĂ€hlten Klang einmal etwas genauer an und "filtern" wir ein wenig:

[img:600x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/KlangSpektralZeitlich.jpg[/img]
Abbildung 7: Spektrale und zeitliche Darstellung eines Klangs

Die spektrale Darstellung ist uns bereits in Abbildung 5 begegnet. Hier sind die ersten zehn Teiltöne mit den BetrĂ€gen ihrer Amplituden An dargestellt. Ein Klang hat aber auch eine Zeitfunktion, wie in Formel 2 gezeigt. Sie beschreibt den Verlauf der Auslenkung in AbhĂ€ngigkeit der Zeit. In Abbildung 7 wird ein diskretes Linienspektrum gezeigt, welches im Zeitbereich (rechts) zu einem sĂ€gezahnĂ€hnlichen Verlauf fĂŒhrt. Zum Vergleich wurde der Verlauf des Grundtons gestrichelt dargestellt.

Jetzt verÀndern wir den Klang indem wir die Amplituden des Spektrums manipulieren. Wir können zum Beispiel die dritte Harmonische etwas "leiser" machen. Das sieht dann so aus:

[img:600x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/KlangDampF3.jpg[/img]
Abbildung 8: KlangfÀrbung durch DÀmpfung der 3. Harmonischen

Im Spektrum kann man die VerĂ€nderung recht gut erkennen. Im Zeitbereich ist es schon etwas schwieriger. Die VerĂ€nderung scheint marginal zu sein, aber sie ist da. Wenn wir Abbildung 7 mit Abbildung 8 vergleichen, dann ist festzustellen, daß eine VerĂ€nderung im Spektrum eine andere Signalform im Zeitbereich zur Folge hat. Die Signalform ist verzerrt!

Hah, da lacht das Herz des Elektrogitarristen. Endlich einmal ein Fachwort, das er kennt. Aber nur die Ruhe, diese Art der Verzerrung hat nichts mit dem zu tun, was Giarristen im Allgemeinen mit dem Begriff der Verzerrung verbinden. Diese SignalformverĂ€nderung ist eine lineare Verzerrung, die sich deutlich von dem unterscheidet, was ein ĂŒbersteuerter VerstĂ€rker macht, nĂ€mlich eine nichtlineare Verzerrung.

Aber zurĂŒck zu unserem eigentlichen Thema! Zum Schluß dĂ€mpfen wir jetzt die dritte Harmonische unseres Klangs vollstĂ€ndig.

[img:600x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/KlangOhneF3.jpg[/img]
Abbildung 9: KlangfÀrbung durch vollstÀndige DÀmpfung der 3. Harmonischen

Tja, das Resultat ist ganz wie erwartet: Eine Änderung im Spektrum zieht eine verĂ€nderte Signalform im Zeitbereich nach sich und die ist jetzt schon wesentlich deutlicher!

Betrachtet man die gesamte Verringerung der Amplitude der dritten Harmonischen, so verĂ€ndert sich immer die Klangfarbe. Am Ende ist sogar ein neuen Klang entstanden. Die Klangfarbe wird durch einen Filter also in eine andere umgewandelt. Das kann sogar soweit gehen, daß der ursprĂŒngliche Klang nicht mehr erkennbar ist. Damit ist dann in der Regel auch ein Informationsverlust verbunden. Dazu ein kurzes Beispiel:

Schickt man die menschliche Sprache durch einen Filter, der nur die hohen Frequenzen durchlĂ€ĂŸt - einen sogenannten Hochpaß - so ist, bei geeigneter Wahl der Grenzfrequenz, ein Verstehen der Sprache durch das Fehlen der tiefen Töne gegebenenfalls unmöglich geworden. Die in den gesprochenen Worten enthaltenen Informationen sind durch das Filter also "verloren" gegangen.

4.2 Klangerweiterung

Eine weitere mögliche Klangmanipulation ist die Klangerweiterung. Hier wird ebenfalls die Amplitudenstatistik, verĂ€ndert. Allerdings werden dem Klang zusĂ€tzliche, nicht im ursprĂŒnglichen Spektrum vorhandene, Frequenzen hinzugefĂŒgt. Die dazu notwendige nichtlineare Verzerrung wird technisch durch die Aussteuerung einer nichtlinearen Kennlinie erreicht. Bauelemente mit einer solchen Charakteristik sind zum Beispiel Dioden, Trioden und Pentoden. Diese Bauelemente wurden frĂŒher ausschließlich mit Hilfe der Röhrentechnik realisiert. Heute sind sie weitgehend durch Halbleiterdioden und -trioden (Transistoren) ersetzt worden.

Sehen wir uns eine solche Klangerweiterung einmal an einem ganz einfachen Beispiel an. Wir nutzen dazu die Eintonaussteuerung. Nur ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 1000Hz und konstanter Amplitude. Nach allem was wir bisher gelernt haben, handelt es sich bei unserem Eingangssignal also nicht einmal um eine Klang! Im Spektrum wird das Signal als einfache blaue Linie dargestellt.

[img:600x310]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Verzerrung_f1.gif[/img]
Abbildung 10: Spektrum einer nichtlineare Verzerrung (rot) bei Eintonanregung (blau)

Das Eingangssignal wird einer nichtlinearen Verzerrung unterworfen, wie sie beispielsweise bei der Übersteuerung einer Röhrentriode auftritt. Das Resultat ist das gezeigte rote Spektrum. Man erkennt in der Hauptsache Spektrallinien bei ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Also 3000Hz, 5000Hz, 7000Hz,... Alle anderen Linien sind Artefakte, die durch den bei der digitalen Signalanalyse auftretenden Leakage-Effekt mehr oder weniger stark entstehen. Sie sind im realen Spektrum nicht enthalten. Wir können sie uns also wegdenken!

Durch die nichtlineare Verzerrung entstehen zusĂ€tzliche Harmonische, die aus dem Ton einen Klang machen. Das Spektrum wird also erweitert. TatsĂ€chlich reichen die neuen Frequenzen deutlich ĂŒber die gezeigten 20kHz hinaus. In der Theorie gehen sie sogar bis ins Unendliche. Hier ist das Resultat sogar zu hören:


Bei der Klangerweiterung entsteht eine zusĂ€tzliche Eigenschaft oder BeschreibungsgrĂ¶ĂŸe, die wir bisher nicht kennen: Der Klirrfaktor. Er beschreibt - einfach ausgedrĂŒckt - wie stark die zusĂ€tzlichen Frequenzen "ins Gewicht" fallen. Allerdings sind Klirrfaktoren nur bei einer Eintonaussteuerung definiert. Sind mehrere Frequenzen vorhanden, wie es bei der Gitarre zum Beispiel immer der Fall ist, dann spricht man von "Intermodulationsverzerrungen".

Was wird wohl geschehen, wenn wir so ein "Gitarrensignal" - also einen Klang - als Eingangssignal nutzen? Zum Beispiel einen Powerchord, der aus Grundton, Quinte und Oktave besteht. Unsere drei Frequenzen wÀren dann 1000Hz, 1500Hz (Quinte) und 2000Hz (Oktave). Hier ist das Ergebnis:

[img:600x310]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Verzerrung_f1_q_f2.gif[/img]
Abbildung 11: Spektrum einer nichtlineare Verzerrung (rot) bei Powerchord-Anregung (blau)

Wie erwartet erhalten wir, neben den Artefakten, jede Menge zusĂ€tzlicher Frequenzen. Besonders bemerkenswert ist die grĂŒne Spektrallinie auf der linken Seite. Sie hat eine Frequenz von 500Hz und stellt die Differenzfrequenz von Quinte zu Grundton und Oktave zu Quinte dar. Damit hĂ€tten wir quasi einen neuen tieferen Grundton erzeugt. Alle anderen Frequenzen sind ganzzahlige Vielfache dieser neuen Frequenz, also deren Harmonische. Im Vergleich zur Eintonaussteuerung entsteht also ein neuer Klang, der eine Oktave tiefer klingt (500Hz ist die HĂ€lfte von 1000Hz) und darĂŒber hinaus auch geradzahlige Vielfache enthĂ€lt. Zu hören ist das natĂŒrlich auch:
.

Ein vergleichbares Resultat erhĂ€lt man, wenn man statt des Powerchord einen Dur-Dreiklang bestehend aus Grundton, großer Terz (x 1,25) und Quinte (x 1,5) verwendet. Die gemeinsame Differenzfrequenz betrĂ€gt dann sogar nur 250Hz. Der verzerrte Dur-Dreiklang klingt dann zwei Oktaven tiefer. Hier das Klangbeispiel:
. In beiden FĂ€llen entsteht also ein neuer Klang, der tiefer klingt, als der ursprĂŒngliche Klang.

Das Ganzen "klingt" aber nur, solange die Differenzfrequenz ein ganzzahliger Teiler des ursprĂŒnglichen Grundtones ist. Bei einem Mollakkord entstehen jedoch zwei unterschiedliche Differenzen. Wenn wir bei 1000Hz als Grundton bleiben, wĂ€ren das 200Hz und 300Hz. Nimmt man die 200Hz als neuen Grundton, dann passen aber die 300Hz und deren Vielfache nicht mehr dazu. Der richtige Grundton, der uns freilich fehlt, wĂ€re 100Hz. Beim Hören "empfinden" wir den dazu, aber diese Frequenz steht nicht in einem Oktav-VerhĂ€ltnis zu den ursprĂŒnglichen 1000Hz. Aus musikalischer Sicht hat unser "Klang" jetzt eine ganz andere Note. Zusammen mit den Vielfachen von 200Hz und 300Hz empfinden wir das Resultat nicht mehr als Klang, sondern als GerĂ€usch! Man glaubt es nicht? Hier das Klangbeispiel:
.

In der Praxis liefert eine angeschlagene Saite schon eine ganze Reihe von Obertönen. Da sollten bei einer nichtlinearen Verzerrung also keine klanglichen Probleme auftreten, oder etwa doch?

Tja, leider gibt es dieses "Doch" aber doch, denn da auf der Saite - bedingt durch ihre Biegesteifigkeit - Dispersion auftritt, verschieben sich die Obertöne mit steigender Ordnungszahl. Sie sind dann eben nicht mehr ganzzahlige Vielfache des Grundtons. Zum Beweis erzeugen wir einen idealen physikalischen Klang mit den ersten fĂŒnf Harmonischen, deren Amplituden jeweils um 3dB abfallen. Dann folgt die Verzerrung. Nach einer kleinen Pause zur Erholung unserer Ohren, folgen wieder fĂŒnf "Harmonische", deren Frequenz allerdings mit jedem Schritt um 1% vergrĂ¶ĂŸert wird. Damit bilden wir eine (willkĂŒrlich) gewĂ€hlte Dispersion und damit reale VerhĂ€ltnisse nach, wie sie zum Beispiel bei einer schwingenden Saite vorkommen können. Das Ergebnis "klingt" in unseren Ohren noch gut, aber dann kommt die Verzerrung... Hier das Klangbeispiel:
. Na, "klingt" es noch?

Was bei einer nichtlinearen Verzerrung im Falle von Dispersion geschieht, dĂŒrfte klar nun geworden sein: Die Vielzahl der Differenzfrequenzen machen aus der klingenden Saite ein kratzendes GerĂ€usch. Wir merken uns also:

Bei einer Mehrtonaussteuerung, wie sie bei einem Klang grundsĂ€tzlich vorliegt, entstehen, neben den ganzzahligen Vielfachen aller im Klang enthaltenen Frequenzen, auch noch Summen- und Differenzfrequenzen, die nicht zwingend ganzzahlige Vielfache des ursprĂŒnglichen Grundtons sind. Durch eine solche Klangerweiterung kann der Klang daher sehr schnell zum GerĂ€usch werden.

FĂŒr den Gitarristen sind nichtlineare Verzerrungen - zumindest von ihrer Wirkung her - nicht unbekannt. "Overdrive", "Distortion" und "Fuzz", sind Effekte, hinter denen sich jeweils eine nichtlineare Verzerrung verbirgt. FĂŒr den Klang einer Elektrogitarre sind diese Effekte heute nicht mehr wegzudenken. Bei einem massiven Einsatz dieser Verzerrung bleibt vom Originalklang des Instrumentes allerdings nicht mehr viel ĂŒbrig. Der entstehende Sound wird hauptsĂ€chlich durch die verwendete Elektronik bestimmt.

5 Der "gute" Klang

Bis jetzt ist es möglich gewesen, den Begriff "Klang" oder besser gesagt, die Eigenschaften eines klingenden Schallereignisses, exakt zu definieren. ZusÀtzlich zu dieser Definition belegen wir den Klang aber noch mit verschiedenen Attributen: Er kann "laut" oder "leise", "hell" oder "dunkel", "gut" oder "schlecht" sein.

Die Unterscheidung fĂŒr "laut" oder "leise" ist recht einfach: Ein Klang mit großen Amplituden bezeichnen wir als "laut", den mit kleinen Amplituden als "leise". Sind die hohen Frequenzen lauter als die Tiefen, reden wir von "hell", im umgekehrten Fall von "dunkel". Aber wie sieht es mit "gut" oder "schlecht" aus?

Hier betreten wir einen Bereich, der deutlich durch ein subjektives Empfinden des menschlichen Gehirns geprĂ€gt ist. Folglich definiert jeder Mensch einen "guten" Klang irgendwie ein wenig anders. Es ist letztendlich eine Frage des persönlichen Geschmacks, was als "gut" oder "schlecht" empfunden wird. Eine allgemein gĂŒltige Definition ist aus diesem Grund nicht möglich! Aufgrund der fehlenden Definitionen bietet sich hier die Möglichkeit, die inhaltliche Bedeutung der Attribute "gut" und "schlecht" beliebig zu manipulieren. Diese Grauzone nutzt die Werbung, um inhaltlich gleichen Produkten doch noch einen Unterschied zu verpassen, der dann einen höheren Preis rechtfertigen soll. Auch die Verwendung von Markennamen fĂ€llt in diesen Bereich, soll sie doch dem Konsumenten suggerieren, daß das Markenprodukt besser ist. Wer darauf hereinfĂ€llt, zahlt manchmal einen höheren Preis ohne einen wirklichen Vorteil zu erhalten!

Sehr hĂ€ufig kann man auch Diskussionen unter Gitarristen und anderen Musikern verfolgen, die sich ĂŒber den "Sound" eines Instrumentes oder eines VerstĂ€rkers unterhalten. Wenn man aufmerksam ist, so stellt man schnell fest, daß vielfach der Begriff "Klang" gar nicht klar ist und so werden fleißig Äpfel mit Birnen verglichen. Geht es dann auch noch um die Frage, ob ein Sound "gut" oder "schlecht" ist, wird die Sache vollends konfus. Solche Diskussionen enden mit schöner RegelmĂ€ĂŸigkeit im Nirwana oder man einigt sich darauf, daß dieser oder jener Sound einfach "gut" ist, weil Gitarrengott XY so klingt und die Mehrheit der Diskutanten der gleichen Überzeugung ist. Welcher "normale" Gitarrist stellt sich schon gerne ins musikalische Abseits indem er zum Beispiel behauptet, Carlos Santana hĂ€tte einen schlechten Sound, auch wenn er persönlich dieser Meinung ist?

6 Der "falsche" Klang

HĂ€ufig wird im Zusammenhang mit Filtern der Begriff "Klang" gebraucht und man hört Aussagen wie: "Der Tonabnehmer / die Box klingt, so und so...". Ein lineares Übertragungssystem, wie zum Beispiel ein Filter, kann aber immer nur eine Übertragungscharakteristik (Übertragungsfunktion) haben, die den Klang umformt oder besser gesagt verfĂ€rbt. Die Verwendung von "Klang" ist in diesem Zusammenhang also schlicht und ergreifend falsch! Wie die einzelnen Begriffe zusammenhĂ€ngen, zeigt das folgende Bild:

[img:600x194]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/KlangFilterKlang.jpg[/img]
Abbildung 12: Wo es "klingt" und wo es "fÀrbt"

Am Eingang des System liegt das Eingangssignal an, welches der Techniker auch als "Stimuli" bezeichnet. Dieses Signal hat ein Spektrum. Der nichttechnische Musiker nennt das einfach "Klang", wobei dieser Klang aus technischer Sicht auch nur ein Ton sein kann.

Das Übertragungssystem antwortet auf das Eingangssignal mit einem Ausgangssignal. Das nennt man auch die "Systemantwort". Im englischen Sprachgebrauch findet man hier hĂ€ufig den Begriff "Frequency Response" oder kurz "Response". Dieses Ausgangssignal hat ebenfalls ein Spektrum, aber unser Musiker sagt dazu natĂŒrlich wieder "Klang".

Das Übertragungssystem selber wird durch eine komplexe Übertragungsfunktion beschrieben, welche die spektrale VerĂ€nderung des Eingangssignals zur Folge hat. Das ist die schon erwĂ€hnte KlangfĂ€rbung. Man kann die Übertragungsfunktion in einem ganz Ă€hnlichen Diagramm, wie das Spektrum eines Signals darstellen, was dann durchaus zu Verwechselungen fĂŒhren kann. Wenn man es ganz locker sieht, könnte man sagen, daß die Übertragungsfunktion das Spektrum des Übertragungssystem ist, aber das sollte man einem Dozenten fĂŒr Elektrotechnik lieber nicht erzĂ€hlen, denn hier besteht tatsĂ€chlich ein Unterschied.

Wenn in einem Spektrum eine Frequenz von 1000Hz mit einer Amplitude von 1V vorkommt, dann ist diese Frequenz ein effektiv existierender - und auch hörbarer - Bestandteil des Klangs. 1000Hz mit einer "Amplitude" oder besser gesagt einem Übertragungsfaktor von 2 (6dB), sind dagegen in einem Übertragungssystem eher eine Art AbsichtserklĂ€rung, denn die 1000Hz erscheinen nur dann am Ausgang, wenn sie am Eingang auch angelegt wurden! Wo nichts ist, kann schließlich auch nichts verstĂ€rkt werden!

Daß Musiker die Antwort eines Übertragungssystems als seinen "Klang" bezeichnen, liegt einfach in der Tatsache begrĂŒndet, daß sie das was sie hören, als Eigenschaft dieses Übertragungssystems auffassen. Das ist in gewisser Weise zwar verzeihlich, aber trotzdem falsch, denn das, was sie hören ist eben das Resultat aus der Kombination von Übertragungsfunktion und Eingangssignal! Ohne Kenntnis des Eingangssignals kann man also aus dem Ausgangssignal nicht auf die Eigenschaften des Übertragungssystems schließen, auch wenn man das gerne möchte und es so einfach und naheliegend erscheint!

7 Der "musikalische" Klang

Musiker sind in der Regel keine Physiker, aber trotzdem reden beide von "Tönen" und "KlÀngen". Allerdings sind die inhaltlichen Bedeutungen der Begriffe nicht unbedingt gleichzusetzen. Der Musiker bezeichnet einen "Klang" als das gleichzeitige Auftreten mehrerer "Töne", die von verschiedenen Instrumenten stammen können. Diese musikalischen Töne sind aus physikalischer Sicht jedoch auch schon KlÀnge. Ton und Klang können also in verschiedenen Bedeutungsebenen angesiedelt sein, stehen dabei aber in einer vergleichbaren Beziehung zueinander.

[img:600x166]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/TonKlangPhyMu.jpg[/img]
Abbildung 13: Vom Ton zur Harmonie

Physiker und Musiker bilden ihre KlĂ€nge jeweils aus Tönen, wobei sie sich bestimmter GesetzmĂ€ĂŸigkeiten bedienen. Auf der physikalischen Ebene ist das die harmonische Folge nach der Sinustöne zu physikalischen KlĂ€nge aufgebaut werden. Der Musiker kombiniert "seine" Töne zum Beispiel nach den Gesetzen der Harmonielehre zu MehrklĂ€ngen (Akkorden), die man auch als Harmonien bezeichnet.

Die Verbindung von pysikalischer und musikalischer Ebene erfolgt durch eine Art "Umdeutung", die leider eine Mehrdeutigkeit der Begriffe "Ton" und "Klang" zur Folge hat. Der physikalischer Klang einer C-Flöte mit einem Grundton von 440Hz ist fĂŒr den Musiker einfach der Ton a. Daß der gleiche Ton auf einer Geige vollkommen anders klingt, ist fĂŒr seine musikalische Betrachtungsweise nicht von besonderer Bedeutung. FĂŒr ihn ist der physikalische Klang einfach "sein" Ton mit dem er arbeitet. Er stellt lediglich fest, daß der Ton a auf der Geige anders klingt. Wichtiger als der Klang ist fĂŒr den Musiker jedoch der Grundton, aus dem sich in den Harmonien dann Konsonanzen und Dissonanzen ergeben, die fĂŒr das harmonische Fortschreiten eines MusikstĂŒckes von besonderer Bedeutung sind. Die Farbe des Klangs tritt dabei in den Hintergrund.

FĂŒr die Betrachtungen von "Ton" und "Klang" bei der Elektrogitarre im Allgemeinen und in der Gitarrenelektronik im Besonderen, spielt die musikalische Bedeutung dieser Begriffe jedoch keine Rolle. Insofern machen wir an dieser Stelle einfach mal Schluß!

Fazit

Hinter dem Begriff "Klang" verbergen sich durchaus komplexe Eigenschaften. Bleiben wir auf der physikalischen Ebene, setzt sich der "Klang" aus mehreren (Sinus-)Tönen zusammen und wird durch eine Klangfarbe charakterisiert, die ĂŒber die Klangcharakteristik auch noch von der Zeit abhĂ€ngig ist.

[img:533x98]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Grundlagen/Images/Klangbestandteile.jpg[/img]
Abbildung 14: Die Bestandteile eines Klanges

Wie gezeigt wurde, kann man den "Klang" als generelle Eigenschaft nur einem Signal zuordnen. Übertragungsssystem wie Filter (dazu gehört auch der Tonabnehmer einer Elektrogitarre) haben keinen "Klang", sondern sie erzeugen eine KlangfĂ€rbung. Die Begriffe "KlangfĂ€rbung" und "Klang" sind jedoch keinesfalls als Synonym zu verstehen, sondern sie haben jeder fĂŒr sich eine eigene Bedeutung. Hat man das einmal begriffen, dann wird auch klar, warum die vielen "Sound-Vergleiche" in denen beispielsweise ĂŒber den "Klang" oder "Sound" eines Tonabnehmers philosphiert wird, durchaus mit Vorsicht zu genießen sind.

Der Weg, den das Signal der schwingenden Saite einer Elektrogitarre zum menschlichen Ohr nimmt, ist lang und er fĂŒhrt ĂŒber eine Vielzahl von Filtern und anderen signalbeeinflussenden Schaltungen. Hier ein noch relative grobes Modell, wie es im Artikel "Der Klang von Akustik- und Elektrogitarre im Vergleich" genauer erklĂ€rt wird:

[img:690x150]http://www.guitar-letter.de/Knowledge/Images/Klangkette-E.gif[/img]
Abbildung 15: Die Klangkette der elektrischen Gitarre

Es existiert also eine ganzen Kette von Klangumformungen und -erweiterungen, die auf unsere "Klangquelle" angewendet werden. Wer hier die Begrifflichkeiten falsch benutzt, provoziert geradezu MißverstĂ€ndnisse. Aber das kann uns jetzt ja nicht mehr passieren! [img:15x15]http://www.guitar-letter.de/forum/styles/GuitarLetter/smilies/wink.gif[/img]

Ulf

(Der vollstÀndige und stets aktuelle Artikel ist immer in der Knowledge Database der Guitar-Letters zu finden.)
 
DerOnkel schrieb:
ferdi schrieb:
...der Onkel weiß schon, dass den wenigsten Musikern diese sehr wissenschaftliche Art der Darstellung Schluckbeschwerden verursacht,...
Das begeistert den Onkel natĂŒrlich! ;-)

Hi Ulf, ich hatte mich tatsÀchlich verschrieben - zwischen "Darstellung" und "Schluckbeschwerden" sollte noch "keine" stehen.

Aber: Das war bestimmt ne Freud'sche Fehlleistung, da ich unterbewusst, so tief in mir drin, doch das meinste, was ich vermeintlich versehentlich schrieb.
 
Ich möchte auf der letzten Grafik, zwischen "Ohr" und "Gehirn" mal einhaken. Falls du wieder mal ein Thema brauchst, wie wÀre es mit Psychoakustik, oder wie man diesen Bereich nennt? Ist vielleicht nicht dein Fachgebiet, weil schlecht zu messen und in Formeln zu packen. Aber dennoch spannend und sicherlich den Ausflug wert.
Weiter oben meinte einer was von wegen, ob der Klang direkt aus der Stille kommt oder in einem Umfeld von anderen KlĂ€ngen und GerĂ€uschen abgesondert wird. Ich habe auch den rein subjektiven Eindruck, dass ein GerĂ€usch, das in absoluter Stille das Ohr erreicht, sehr merkwĂŒrdig wahrgenommen wird. Lange nicht so, wie ein eingebetteter Klang. In etwa wie ein dumpfer Druckunterschied im Ohr, der wahrnehmbar ist, kurz bevor der Ton im Hirn fertig interpretiert ist. Klingt merkwĂŒrdig, is aber so.
 
Woody schrieb:
Zuerst war dre Klangunterschied, nicht die Fourier-Transformation oder die HĂŒllkurve.
btw, nicht jeder einzelne Ton in einem Klang hat seine persönliche HĂŒllkurve.

Viele GrĂŒĂŸe,
woody

Na eben schon. Wenn ich es richtig verstanden habe (nicht vom Artikel des Onkels) macht unser Ohr/Hirn genau das (Fourier Transformation eines gehörten Klangs in entsprechende Wellenformen, die dann das gehörte darstellen) , deshalb wird clipping einer sinuskurve je nach Art als Ansammlung von gerad-und/oder ungeradzahliger Harmonien des Grundtons (AKA Verzerrunng) wahrgenommen.

Oder lieg ich da komplett falsch?

Gruss
Alex
 
HÀtte ich dieses Zeugs gelesen, bevor ich eine Gitarre in die Hand genommen hÀtte, wÀre ich nie Gitarrist geworden. :-D

GlĂŒck gehabt... :cool:
 
McCracken schrieb:
Falls du wieder mal ein Thema brauchst, wie wÀre es mit Psychoakustik, oder wie man diesen Bereich nennt? Ist vielleicht nicht dein Fachgebiet, weil schlecht zu messen und in Formeln zu packen. Aber dennoch spannend und sicherlich den Ausflug wert.

Du hast vollkommen Recht! Die Psychoakustik ist eine absolut spannende und vor allen Dingen ernsthafte Wissenschaft, die nichts mit Esoterik oder Spinnerei zu tun hat. Wer es nicht glaubt, sollte dann konsequenterweise einige nette Gimmicks aus seinem tÀglichen Leben verbannen, wie zu Beispiel den MP3-Player oder Video-DVDs. In beiden Anwendungen wird eine verlustbehaftete Kompression verwendet, die sich die Erkenntnisse der Psychoakustik zu Nutze macht! Das Stichwort lautet hier: Verdeckungseffekte!

Und Du hat natĂŒrlich auch Recht, daß es sich dabei wirklich nicht mehr um meinen Fachbereich handelt. Aus diesem Grunde werde ich mich da auch nicht unnötig aus dem Fenster lehnen! ;-)

Alex K. schrieb:
Wenn ich es richtig verstanden habe macht unser Ohr/Hirn genau das (Fourier Transformation eines gehörten Klangs in entsprechende Wellenformen, die dann das gehörte darstellen), deshalb wird clipping einer sinuskurve je nach Art als Ansammlung von gerad-und/oder ungeradzahliger Harmonien des Grundtons (AKA Verzerrunng) wahrgenommen.
So Ă€hnlich wird das wohl laufen. NatĂŒrlich haben wir keinen Prozessor im "Kopp", der bei Bedarf das Programm "Fourier" aufruft, sondern es wird eher so sein, daß sich in unserem Gehör eine Anzahl parallelgeschalteter Bandfilter befinden, hinter denen dann jeweils ein "Sensor" sitzt. Damit wĂ€re dann auch erklĂ€rt, warum wir bestimmte Frequenzunterschiede nicht mehr wahrnehmen können. Es gibt da nĂ€mlich so etwas wie ein kritische Bandbreite.

Ooops, jetzt fÀngt der Onkel doch an, sich aus dem Fenster... Also, selber lesen und Birne an! ;-)

wollinho schrieb:
HÀtte ich dieses Zeugs gelesen, bevor ich eine Gitarre in die Hand genommen hÀtte, wÀre ich nie Gitarrist geworden.

Du mußt das nicht lesen! Dann aber auch nicht schön darĂŒber reden, sondern schön spielen, denn bekanntlich ist Schweigen ja Gold! :lol:
 
Hallo!

Da zitiere ich doch glatt Gotthold Ephraim Lessing: „Dieses Buch enthĂ€lt viel Gutes und viel Neues – aber das Gute ist nicht neu und das Neue ist nicht gut.

Gruß

erniecaster
 
erniecaster schrieb:
enthĂ€lt viel Gutes und viel Neues – aber das Gute ist nicht neu und das Neue ist nicht gut.

Das lĂ€sst sich auf so vieles ĂŒbertragen, dass es seiner SchĂ€rfe lĂ€ngst verlustig gegangen ist. Man mag das beklagen. Muss man aber nicht. Kann man aber. FĂŒr das verwĂ€sserte WiederaufwĂ€rmen von ehemals Interessanten und bereits Gewusstem gibt es weit drastischere Beispiele, findest du nicht?
 
DerOnkel schrieb:
Eine HĂŒllkurve hat also ein sogenanntes ADSR-Verhalten (Attack, Decay, Sustain, Release). Elektronische Orgeln und Synthesizer verfĂŒgen ĂŒber einen solchen ADSR-Generator, um dem erzeugten Frequenzgemisch eine bestimmte HĂŒllkurve aufzuprĂ€gen und so den gewĂŒnschten Verlauf zu erzeugen. Im besten Fall muß ein solcher Generator fĂŒr jeden einzelnen Oszillator, der jeweils eine Harmonische erzeugt, vorhanden sein.

Moin Onkel,
das ist aber stark vereinfacht, Die ADSR-HĂŒllkurve ist ja nur ein Sonderfall.
Ein BlĂ€ser oder Streicher hat keine Probleme, eine andere HĂŒllkurve zu erzeugen.

Ansonsten ist das ein sehr interessantes Thema.

Viele GrĂŒĂŸe,
Johannes
 
Also fĂŒr mich ist ein "guter Klang" eine heftige Verzerrung,
ohne ein Noisegate benutzen zu mĂŒssen.
Also heftige Verzerrung erreichen ohne dabei eine Masse von
nervigen NebengerÀuschen zu erzeugen!

Ich konnte dieses Ideal schon auf Schallplatten identifizieren,
bevor ich noch selber Gitarre spielen konnte. Selber habe ich bis
heute gebraucht diesen "guten Klang" bei der eigenen Gitarre zu finden.
:roll:
 
"Was ist Klang?" heißt der Titel und das ist der Inhalt.

So, so.

Ich stelle mir einen Thread vor der lautet, "Was ist Sex?"

Da herinnen stehen dann Graphiken ĂŒber Vektoren, Kraft mal Weg gleich verrichtete Arbeit, Kurvendiskussion, Eintrittswinkel gleich Austrittswinkel, Leistungsverlust durch ReibungswĂ€rme, Schwingungsamplituden und Aufprallgeschwindigkeiten.

Endlich einmal so richtig schön nach Strich und Faden sachlich sein.




(*Nach ernie's Hinweis editiert)
 
Hallo groby,

inhaltlich bin ich total bei dir.

Der Fairness halber sei erwÀhnt, dass der Titel aber nur "Was ist Klang?" lautet.

;-)

Gruß

erniecaster
 

Beliebte Themen

ZurĂŒck
Oben Unten